甲乙两人进行百米赛跑 八下甲乙两人进行百米赛跑,甲前半程的速度为M米/秒,后半程的速度N米/秒；乙前半时的速度为M米/秒,后半时的速度为N米/

题目：

八下甲乙两人进行百米赛跑,甲前半程的速度为M米/秒,后半程的速度N米/秒；乙前半时的速度为M米/秒,后半时的速度为N米/秒.问：谁先到达终点【用设T】

解答：

什么是“前半时”好吗 再问： 前半时是1╱2T 再答： 甲的前半程和后半程理解为50M吗 方法1： 设乙的跑百米的时间为t，则 tM/2 +tN/2 =100，推出 （t/2）*(M+N)=100，即t=200/(M+N)， 又甲的跑百米的时间=50/M + 50/N， 甲的跑百米的时间-乙的跑百米的时间=50/M + 50/N -t =50/M + 50/N -200/(M+N) =50（M+N）/MN -200/(M+N) =[50（M+N）^2-200MN]/MN(M+N) =[50M^2 + 100MN +50N^2 -200MN]/MN(M+N) =[50M^2 - 100MN +50N^2]/MN(M+N) =50(M-N)^2/MN(M+N) 因为 M、N均大于0，所以只要M≠N，则上式50(M-N)^2/MN(M+N) ＞0，也就是说乙先到达终点 方法2： V甲=S总/T总 =S总/(T1+T2) =S总/[(1/2)S总/m +(1/2)S总/n] =S总/[S总/2m+S总/2n] =1/[1/2m+1/2n] =2mn/(m+n) V乙=S总/T总 =S总/(2T) =(mT+nT)/(2T) =(m+n)/2 由于： V甲-V乙=2mn/(m+n)-(m+n)/2 =[4mn-(m+n)^2]/[2(m+n)] =[4mn-m^2-n^2-2mn]/[2(m+n)] =[-(m^2+n^2-2mn)]/[2(m+n)] =-[(m-n)^2]/[2(m+n)] 由于m,n>0,且m不等于n 则：(m-n)^2>0,2(m+n)>0 则：V甲-V乙=-[(m-n)^2]/[2(m+n)]