题目：
高数：求下列微分方程的通解（要有过程）1 （e(x+y)-e(x)）dx+(e(x+y)+e(x))dy=02 (y+1)(2)dy/dx+x(3)=03 (x(3)+y(3))dx-3xy(2)dy=0
解答：
1.∵(e^(x+y)-e^x)dx+(e^(x+y)+e^x)dy=0==>(e^y-1)dx+(e^y+1)dy=0==>(e^y+1)/(e^y-1)dy+dx=0==>dy+dx=2/(e^y-1)dy==>y+x=2∫dy/(e^y-1) (等式两边取积分）==>y+x=2∫e^(-y)dy/(1-e^(-y))==>y+x=2∫d(1-e^(-y))/(1-e^(-y))==>y+x+C1=2ln|1-e^(-y)| (C1是积分常数)==>e^(x+y+C1)=(1-e^(-y))²==>(1-e^(-y))²=e^C1*e^(x+y)==>(1-e^(-y))²=Ce^(x+y) (令C=e^C1)∴原方程的解是：(1-e^(-y))²=Ce^(x+y) （C是积分常数）2.∵(y+1)²dy/dx+x³=0==>(y+1)²dy+x³dx=0==>(y+1)²d(y+1)+x³dx=0==>(y+1)³/3+x^4/4=C/12 （C是积分常数）==>4(y+1)³+3x^4=C/12∴原方程的解是：4(y+1)³+3x^4=C/12 （C是积分常数）3.∵(x³+y³)dx-3xy²dy=0 ==>x³dx+y³dx-3xy²dy=0==>x³dx+y³dx-xd(y³)=0==>x²dx=(xd(y³)-y³dx)/x² ==>d(x³)/3=d(y³/x)==>x³/3+C/3=y³/x （C是积分常数）==>x(x³+C)=y³==>y³=x^4+Cx∴原方程的解是：y³=x^4+Cx （C是积分常数）.
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