初一数学三角形知识点归纳

  1、三角形的分类

  三角形按边的关系分类如下:

  三角形包括不等边三角形和等腰三角形

  等腰三角形 包括底和腰不相等的等腰三角形和等边三角形

  三角形按角的关系分类如下:

  三角形包括 直角三角形(有一个角为直角的三角形)和斜三角形

  斜三角形 包括 锐角三角形(三个角都是锐角的三角形)和 钝角三角形(有一个角为钝 角的三角形)

  把边和角联系在一起,我们又有一种特殊的三角形:等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。

  2、三角形的三边关系定理及推论

  (1)三角形三边关系定理:三角形的两边之和大于第三边。

  推论:三角形的两边之差小于第三边。

  3、三角形的内角和定理及推论

  三角形的内角和定理:三角形三个内角和等于180°。

  推论:

  ①直角三角形的两个锐角互余。

  ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。

  ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

  注:在同一个三角形中:等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。

  4、三角形的面积

  三角形的面积=×底×高

  全等三角形

  1、全等三角形的概念

  能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。。

  2、三角形全等的判定

  三角形全等的判定定理:

  (1)边角边定理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”)

  (2)角边角定理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA”)

  (3)边边边定理:有三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS”)。

  直角三角形全等的判定:

  对于特殊的直角三角形,判定它们全等时,还有HL定理(斜边、直角边定理):有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HL”)

  3、全等变换

  只改变图形的位置,不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。

  全等变换包括一下三种:

  (1)平移变换:把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。

  (2)对称变换:将图形沿某直线翻折180°,这种变换叫做对称变换。

  (3)旋转变换:将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置,这种变换叫做旋转变换。

  等腰三角形

  1、等腰三角形的性质

  (1)等腰三角形的性质定理及推论:

  定理:等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角)

  推论1:等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。

  推论2:等边三角形的各个角都相等,并且每个角都等于60°。

  2、三角形中的中位线

  连接三角形两边中点的.线段叫做三角形的中位线。

  (1)三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形。

  (2)要会区别三角形中线与中位线。

  三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。

  三角形中位线定理的作用:

  位置关系:可以证明两条直线平行。

  数量关系:可以证明线段的倍分关系。

  常用结论:任一个三角形都有三条中位线,由此有:

  结论1:三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半。

  结论2:三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

  结论3:三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。

  结论4:三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。

  结论5:三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

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