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下图为半平面森林。换句话说，森林只有一条直线边界，其他三条边是无边界的或者很深的。一个人不可能从那三面走出七天七夜。假设你探索森林。到了一条直线的边界，停车后，沿垂直于边界的方向走一公里(你有里程记录仪)，到达如图所示的O点。这时候你停下来休息吃饭，然后支起帐篷睡午觉。醒来收拾东西，突然发现自己迷路了——不知何去何从。你想回到车上，却分不清路在哪里。没有路，进了森林也不留路标回去。那么，你该怎么办呢？怎样才能走出森林，回到直线边界？
有点难。如果你想象路线在某个方向，沿着一条直线一直走，很可能你离直线的边界越来越远。虽然不排除走到边境的可能性，但绝对不是好的解决办法。你要设计好你的方式，否则后果不堪设想。
好吧，这里有一些方法可以确保你能走出森林。
(1)如果你画一个半径为一公里的圆，以你的位置o为中心，那么这个圆将与直线的边界相切。所以你可以从o点出发，往任何方向走1公里。(走路不多！然后，沿着一个以点o为中心，半径为1km的圆走(如下图所示)。最多步行(1+2π) km就可以到达边界。你可能比较幸运，在A点走了一公里后，正好是边界。但总的来说，也不是那么巧合。A点可能与边界方向相反，所以你只需要走半圈就可以到达边界。可惜的是，边界与圆的切点在图中A点的下方不远，你却不知道(森林茂密，看不到)，你却走反了方向。结果你要走一整圈才能到达边界。但无论如何你都可以离开森林。
(2)以上方法可以保证你走出森林。下面，我们可以对上面的方法进行改进，让你在最坏的情况下比最坏的情况下走得更少。如下图所示，我们仍然是从O点出发，步行1公里到达A的某个地方，从A开始沿着同一个圆移动..但这一次，转了四分之三个圆之后，路径并不遵循CA弧，而是遵循通过点C的切线，进行另一个半径长度。除了相同的部分，这条路径只有在c之后不同。显然，线段CD
(3)可以持续改进。从o点出发，走(根数2)公里到达a点。从a点以与OA成45度角行驶1公里到达B点..从b点到C点走半圈..从c点沿着穿过c点的切线走1公里到达D点..从下图可以看出，这条路径必须与某处的边界(必须是圆的切线)相切或相交。
以上是路径的设计，可能无法先到达边界。让我们再次计算路径的长度(如下所示)。可以从AB=OA '和OA获得
虽然以上三条路径都在不断改进，而且长度都比对方小(我之前其实没算过，不过你可以用计算器算一下)，但还不是最小的路径。也可以利用三角学和微积分的知识来寻找最小路径。有点复杂，这里就不介绍了。
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