植树问题教学反思 一课研究之《植树问题》教学设计（20190219）

教学目标

1.学生体验从植树模型中提取实际问题的过程，在不闭合的直线上掌握植树问题。

2.学生通过种树尝试解决现实生活中的简单问题，培养学生解决实际问题的能力。

3.感受数学与生活的密切关系，体验数学思维方法在解决问题中的应用，认识到建立数学模型是解决实际问题的重要方法之一。

教学重点:学生体验从植树问题模型中提取实际问题的过程，在不闭合的直线上掌握植树问题。

教学难点:用“种树”的模式解决生活中的实际问题。

教学过程

首先介绍预试验，引出植树

1、分割问题

展示:一条线段20 cm，每隔5 cm分段。总共能分多少段？

老师:我们以前做过这道题，每个孩子都做对了？怎么形成的？为什么要用除法？

变式(课件演示):一条路20米长，每隔5米分段。总共可以分几节？

老师:这个问题怎么公式化？为什么？

2.暴露问题

老师:如果你在路上种树，会有一些有趣的问题。今天我们将学习植树的问题。

设计意图:种树的问题无非是点和段的问题。我从学生已经掌握的切分问题(包括和不包括)入手，为学生后续的植树学习做铺垫。

二、合作探索，掌握植树

1、合作探索，感受植树

展示:沿20米道路每隔5米植树一次。总共要种多少棵树？

b:一端种，一端不种20÷5=4段，4棵树(点和段一样多)

C: 20÷5=两端不种4段，4-1=3 3棵树(一点少于一段)

设计意图:植树对学生来说是一个抽象的内容，学生觉得很难，往往是因为间隔的数量和树的数量无法区分，还有很多错误是因为我记不住公式。所以我避开公式，通过了解点与段的关系来解决植树问题。

b:一端种植，一端不种植20÷5=4段，4+1=5分5-1=4分(树)

C: 20÷5=两端不种4段，4+1=5分5-2=3分(树)

老师:不管是哪种方案，我们先算线段数，再通过两头种，两头种，全点种来算点数，所以点数和树数一样多。而且一头栽了，一头没栽，少了一分，要减一分；两头不栽，缺两点，所以减二。

设计意图:一条直线上有三种植树问题，容易被学生混淆，尤其是中后期学生。所以，我设计了这个方法。解决种树问题时，可以先算线段数，再算点数。三种种植方式的原始点数都是一样的，都是比段数多1，但只是部分种植方式，部分点数被占用，少数点数会减少。

第三，练习问题组，深化思维

1.问题组2:求区间长度(长区间)

(1)学生在20米长的小路一侧种了小树，种了5棵幼苗(两头种)，每隔几米种一棵？

5-1=4个截面20÷4=5米

(2)学生在20米长的小径一侧种植小树，共种植4株幼苗(一端不种植)，每隔几米种植一株？

20÷4 = 5m

(3)学生在20米长的小路一侧种了小树，一共种了3棵(不是两头种)，隔几米种一棵？

3+1=4段20÷4=5米

2.问题组3:寻找完整的长度

(1)学生在一条小路的一侧种植小树，每5米种植一棵树(两端种植)，共种植5株树苗。这条路有多长？

5-1=4段5×4=20米

(2)同学们在一条小路上的一边种了小树，每5米种一棵树(一端不种)，共种了4株树苗。这条路有多长？

5×4=20米

(3)学生在一条小路的一侧种植小树，每5米种植一棵树(两端不种植)，共种植3株树苗。这条路有多长？

3+1=4段5×4=20米

3.比较问题组，总结方法

老师:树的数量、长度(间隔)和长度是植树的三个重要要素。我们仔细观察这9个问题。你发现了什么？

老师总结:不管树的数量、长度(区间)还是全长，都要先算线段数，然后根据题目来解题。

设计意图:通过变式和问题组，通过实践和对比，让学生进一步掌握解决植树问题的方法。

第四，应用模型解决问题

1.考前问题

秀:从一楼走到三楼需要42秒。从一楼走到五楼需要多少秒？

2.例子

老师:在生活中寻找其他类似的问题...

学生给出例子，并根据练习在练习本上回答

3.实践

老师根据学生的例子随机呈现练习。

预设:排队问题，锯问题，彩旗问题...

设计意图:延伸到一些类似于植树的问题，比如操场上的小旗、学生排队、上楼梯、锯木头等。，让学生进一步了解现实生活中很多不同的事件与植树有着相同的数量关系，可以利用植树的模型来解决，认识到数学建模的意义。

第五，总结拓展，灵活应变

老师:学完这个，说说你在这门课上收获了什么。

老师:种树还是有很多学问的。请课后尝试解决这个问题，看看你有什么新的发现。

说明:1路公交车全长8公里，每1公里停一站。问:这条路线有几站？

设计意图:在课程结束时，设计这样一个延伸题的目的是让学生通过画图的方式，在一个封闭的图形上发现它是一个植树问题，为后续的学习做好适当的准备。

教学反思

数学活动必须为学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助学生在自主探究、合作交流的过程中获得丰富的数学活动经验。在整个课堂上，我为学生设计了操作、自主探索、合作交流的方式。学生在不断的操作和交流中，经历了观察、发现、感受的全过程。我学会了如何解决问题，获得了更深刻的情感体验。

反思整个教学过程，发现学生单纯用规律很难解决现实生活中的植树问题。所以我在课堂上更注重规律和方法，更注重学生获取知识的经验，这是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。在教学中，我创设情境，给学生提供很多体验的机会，为学生营造民主、轻松、和谐的学习氛围，给学生充足的时间和空。这样就把学习的主动权交给了学生，开发了学生的潜能，培养了学生的实践能力和创新意识。

五

数学春联贺新春

1.水平批次:衍生应用

上行:增加或减少区间极值点

下链接:凸凹拐点渐近线

2.横批:三角函数定律

负角质化正角度，正角度小角度，小角度特殊角度，特殊角度找函数值

数值知道终端边，终端边知道象限，象限知道符号，符号判断角度的终端边

审核人:周丹戴建利