证明了d-r≤AP≤d+r可以由“两点之间，最短线段”的AP≤AO+PO，AO≤AP+PO得到。AP的最小时间点P在B，最大时间点P在c，即AB和AC被一条穿过圆心的直线和一个不动点截成的线段分别有最小值和最大值。(“三角形的两条边之和大于第三条边”可以使用，其本质也来源于“两点之间，最短的线段”。
以上图形是解决相关问题的基本图形，所有几何极小值问题都转化为上述基本图形来解决。
第二，考试中的问题都是在基本图形的基础上改变的，如圆、线等，不是直接给定的，而是以满足一定条件的动点形式确定的；再比如，通过固定点的直线与移动点所在的路径不相交，需要变换。
有三种类型:(1)直接包含基本图形；(2)移动点路径待定；
基本图形:移动点有轨迹，移动线在两侧。
核心法:同侧变异侧，连续分散。
下图是施工后的目标图:
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