共轭出现在数学、物理、化学、地理等学科中。本意:两头牛背上的架子叫轭，让两头牛同步行走。共轭是按照一定规律匹配的一对。通俗点说就是双胞胎。数学上有共轭复数，共轭根，共轭双曲线，共轭矩阵等等。
如果复数z=a+bi(a，b ∈ r)，复数z ˊ = a-bi (a，b∈R)，当虚部不为零时，两个实部相等，虚部相反。共轭复数是指实部相等，虚部相反。如果虚部为零，则其共轭复数为自身。(当虚部不等于0时，也叫共轭虚数。)如果Z用于X+Yi，那么在Z上面加一个“一”就是X-Yi，反之亦然。复数z的共轭复数有时也叫zˇ。同时，复数z’被称为复数z的复共轭。
如下图所示，共轭复数:
这可以用欧拉公式来验证。
当复数被理解为复平面时，复共轭只不过是实轴的反映:
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