贝尔不等式很多人不知道贝尔不等式, 其实这是划时代的发现!

第一章:从生产者延伸责任悖论到贝尔不等式

在写这一章之前，我想先从费曼的话说起:“我相信没有人能理解量子力学。”你现在不明白这句话的意思，但是看完这篇文章，你会同意的。

在量子力学中，我们熟悉波粒二象性、测不准原理、互补原理、概率云等概念，但是还有一个定理很多人不知道，那就是贝尔不等式。贝尔不等式在量子力学中的分量起着重要的作用，不容忽视。就像迈克尔·莫雷的实验对物理学的影响一样，是划时代的发现。

所以我有必要先介绍一下贝尔不等式，为我们以后理解量子世界打下基础。

先来认识一下这位杰出的物理天才。看了他的简介，真的觉得很惭愧。贝尔的全名是约翰·斯图尔特·贝尔。他出生在北爱尔兰的贝尔法斯特。

他11岁时渴望成为一名科学家，16岁时从贝尔法斯特技术学校毕业。之后进入贝尔法斯特女王大学，1948年获得实验物理学士学位，次年获得数学物理学位。

然后去伯明翰大学学习核物理和量子场论，1956年获得博士学位。在此期间，他结识了从事粒子加速器研究的物理学家玛丽·罗斯(Mary Ross)，两人于1954年结婚。

1964年，他提出了贝尔不等式，为EPR悖论的研究做出了巨大贡献。

很多人会问，什么是EPR？大家大概都知道爱因斯坦和玻尔是物理学上的一对冤家，他们的论点都很有名。其中关于EPR论文的争议可以说是众所周知。当然，这样的争议越多越好，因为关于EPR的争议促进了新思想、新观念、新发现。上面提到的贝尔不等式就是在这样的环境下诞生的。

虽然埃尔利希在贝尔发现贝尔的不平等时就去世了，但这仍然是对他最好的致敬。

我们来看看什么是EPR悖论。EPR佯谬是e:爱因斯坦、p:波多尔斯基、r:罗森在1935年为论证量子力学的不完全性而提出的佯谬。EPR是三位物理学家姓氏的首字母。

这个悖论涉及到如何理解微观物理现实。爱因斯坦等人认为，如果一个物理理论完整地描述了物理实在，那么物理实在的每一个要素必然有其对应的量，即完备性准则。

当我们能够在对系统没有任何干扰的情况下预测一个物理量的值时，必然存在一个与这个物理量相对应的物理实在性要素，即实在性判据。他们认为量子力学不符合这些标准，所以不完整。

EPR现实准则包含“局域性假设”，即如果两个系统在测量过程中不再相互作用，那么对第一个系统做不到的任何事情都不会对第二个系统造成任何真正的改变。人们通常把与这种本地化要求相关的物理现实主义称为本地化现实主义。

如果你仔细阅读上面这段话，我相信你大概知道它的意思。不知道也没关系。我会试着用简单的方式向你解释。

在现代物理学中判断一个理论的正确性或成功与否，最重要的标准是理论本身的自洽性和能否很好地解释实验规律。所以，即使理论违背了直觉或者一些早已深入人心的“事实”，在很大程度上也是可以接受的。

一个真正好的理论或伟大的理论，不是它能推翻人们以前对世界的认识，也不是它有多晦涩，而是它是自洽的，能完美地解释和预测实验，是简洁直观的。

正如EPR论文质疑量子力学一样，任何成功的物理理论都必须满足以下两个条件:

1、物理理论必须正确。

2.物理理论必须给出完整的描述。

对于第一个条件，物理理论是否正确，取决于物理理论的预测与实验结果符合的程度。在这方面，量子力学的预测和实验结果没有明显的区别，可以很好的描述微观世界。量子力学似乎是正确的。

那么EPR论文主要集中在第二个条件上，EPR论文给出了术语“完备性”的必要条件(完备性准则):物理实在的每一个元素在物理理论中都必须有其对应的元素。换句话说，一个完整的物理理论必须能够准确描述物理现实的每一个元素。

EPR论文还对“物理实在的要素”这个术语给出了一个充分条件(实在性判据):假设一个物理量可以被准确预测(即概率等于100%)而不会对系统造成任何扰动，那么这个物理量就对应着一个物理实在性要素。

然后EPR纸开始描述分离前后相互作用的两个粒子的物理性质。EPR论文推导出位置和动量是物理实在的要素，可以分别提前确定粒子b的确切位置和动量。但这违背了量子力学的测不准原理，因为位置算符和动量算符不容易同时确定粒子B的位置和动量。

所以对于位置和动量，量子力学无法给出相应的理论元素。EPR论文断言量子力学中对物理实在的描述是不完整的。在EPR论文的最后，我们说:“我们已经指出波函数不能给出物理实在的完整描述。同时，我们抛开这种描述是否存在的问题，但我们相信这种完备性理论可能存在。”

地方主义和现实主义统称为“地方现实主义”。EPR作者通过EPR思想实验指出了量子力学的局部实在性和完备性之间的矛盾，称之为“EPR悖论”。

局域化理论只允许一个区域发生的事件以不超过光速的方式影响其他区域。

现实主义认为实验中观察到的现象来自于某种物理现实，与观察到的行为无关。

换句话说，地方化理论不允许远距离的鬼魅行动。现实主义坚持认为，即使没有人欣赏月亮，月亮依然存在，即与观察者无关。地方化现实主义将地方化理论与现实主义相结合，指出一个地区发生的事件不能立即影响其他地区的物理现实，必须考虑影响的传播速度。

简单来说，爱因斯坦等人认为量子力学的理论是正确的，但不完整。也就是说，你的理论前后矛盾，模棱两可。粒子的位置怎么可能不确定？他们相信会有更完整的量子论。

玻尔意识到了这个问题的严重性，放下手头的一切工作，专心解决它。从爱因斯坦等人给出的第二个条件的要素来看:“假设一个物理量可以在不对系统造成任何扰动的情况下被准确预测(即概率等于100%)，那么这个物理量对应着一个物理实在要素。”开始反驳。

玻尔的思路是，任何测量都不可能没有任何扰动。也就是说，在测量系统中，测量行为必然会影响测量结果。玻尔认为测量对象和测量机器是不可分割的系统。这说明爱因斯坦的“局部实在论”的前提是不成立的。

其实这个很好理解。比如因为重力的存在，我们无法避免测量系统、测量行为和测量材料的绝对隔离。也就是说，我们要测量微观粒子在能量空中的运动位置和速度，如何才能避免能量的扰动？我在上面第一章提到过这个。

也就是说，这种干扰不是你能把握的。所以不能同时精确测量粒子的位置和动量。我们不是粒子。同步这个词在量子世界变得非常神秘。仔细想想。

正如玻尔所宣称的，“没有量子世界，只有抽象的量子力学描述。我们不应该认为物理的工作是发现自然的本质。物理学只涉及我们如何描述自然。

帕斯库尔·乔当还强调说，“观测不仅扰乱了测量的性质，它们还造成了这种性质...我们自己造成了测量结果。”大多数量子学者都持有这种观点，尽管这种观点也给出了测量非常奇怪的行为的功能。

然而，局部实在论是经典力学、相对论和电磁学的一个重要特征。然而，由于非局域化的量子纠缠理论，量子力学无法接受局域化的实在论。EPR佯谬不能接受非局域量子纠缠理论，因为这个理论可能与相对论相冲突。

我坚持量子力学既是正确的理论，也是完整的理论。相对论也是正确的理论。但是有些东西需要修改。

测不准原理与相对论并不冲突。《变化》中的引力场和海洋的例子就是最好的说明。同时，爱因斯坦场方程的非线性波动性质也说明了这一点。

非线性物理需要引入量子力学的“测不准原理”。但是隐式变量完备性理论并不存在。也就是爱因斯坦EPR的作者提出，虽然量子力学在很多实验情况下可以预测非常正确的实验结果，但实际上它是一个不完全的理论。换句话说，可能存在一些未被发现的描述自然界的完整理论，量子力学起着统计近似的作用，即量子力学是这个完整理论的统计近似。不同于量子力学，这个完整的理论可以给变量对应每个实元素，而且一定有某种机制作用于这些变量，给出不相容的可观测量会观察到的效应，即测不准原理。这个完整的理论叫做隐变量理论。

比如爱因斯坦的相对论在低速时的值和牛顿的理论值差不多。但是爱因斯坦场方程是一个二阶非线性方程，甚至求解都很困难。所以量子力学的不完备性是合理的。数学中最严谨的问题证明，不是与量子力学有关的数学推论，而是哥德尔不完全定律。

哥德尔的不完全定律如下:

第一不完全定理

任何形式系统包括一阶谓词逻辑和初等数论都有一个命题，在这个系统中既不能证明为真，也不能证明为负。

第二不完全定理

如果系统s包含初等数论，当s没有矛盾时，其不矛盾性在s中无法证明。

由此可知，在量子系统中证明量子系统的完备性是可能的。不可能。但是你想证明经典物理系统中量子系统的完备性吗？没有可比较可验证的前提。

因此，量子系统的不完全性与相对论之间不存在理论冲突。但是他们是一致的。这就是为什么我在《变化》里说相对论和量子力学可以统一成一个大的非线性系统。

那么贝尔的不平等为什么划时代呢？正是因为他的工作，论证的天平倾向于量子力学。【不是证明，是倾向。】

但这恰恰说明量子力学体系是一个很好的理论。它符合上述好理论的两个要求。

即使在经典力学中，也有悖论。埃利希曾指出牛顿第一定律有循环论证的嫌疑。这个我在《变化》里详细讨论过，修正了牛顿第一定律。这里就不详细描述了。

贝尔不等式如下: