地震力到底是怎么算出来的——多自由度体系的底部剪力法

来源：知乎

作者：猪小宝

上一篇我们求出了三层房子的自振周期，跟一层房子0.243秒的周期相比，三层房子的第一周期为0.547秒。知道了第一周期，我们如何确定地震力呢？

我们在 Part.1 里用反应谱的方法求出了对应于0.243秒的地震影响系数是0.16，也就是地震力相当于自身重力的0.16倍。对于三层房子，也是同样的方法。

我们三层房子的第一周期是0.547秒，同样的地点，同样的反应谱，当横坐标周期等于0.547的时候，纵坐标地震影响系数等于0.134。也就是说，三层房子总的地震力等于总的重力的0.134倍。

三层房子的总质量是900吨，总重力就是900吨乘以重力加速度，总的地震力就是总重力乘以0.134，等于1185千牛。

在 Part.1 里，我们求出来的一层房子的地震力是471千牛，也就是说，一层房子的柱子需要承担471千牛的侧向水平力。而我们三层房子的总地震力是1185千牛，这意味着三层房子的柱子需要承担多少水平力呢？三层柱子、二层柱子、一层柱子需要承担的水平力大小一样吗？

对于一层房子来说，只有一个可以水平移动的楼层，所以求出来的471千牛的地震力只能全部作用在这个楼层上。而对于三层房子来说，三个楼层都可以单独水平移动，也就是说，每个楼层都要承担一部分的水平地震力，三个楼层加起来，刚好等于总的地震力1185千牛。

也就是说，我们需要把这1185千牛的地震力分配到三个楼层上，是平均分配吗？还是有其它的分配方法？注意到，对于楼层来说，地震作用的大小取决于两个参数：楼层的质量和楼层的高度。作为地面运动引起的惯性力，质量越大，惯性力越大；高度越高，惯性作用越强。所以，地震力分配到各个楼层是按照楼层的质量与高度的乘积进行分配的。

比如说，质量以每层的质量为单位，那么每层的质量都是1，高度以层高为单位，那么一层的高度是1，二层的高度是2，三层的高度是3。质量乘以高度，一层是1，二层是2，三层是3。三个数加起来等于6，所以一层的地震力是6分之1，也就是0.167，二层是6分之2，也就是0.333，而三层是6分之3，也就是0.5。

按照求出来的分配系数，把总的1185千牛分配到三个楼层。一层分得六分之一，也就是198千牛；二层分得三分之一，也就是395千牛；三层分得二分之一，也就是593千牛。

知道了每一层的地震力，下一步就是要看每一层的柱子需要承受多大的水平力了。对于一层房子来说，只有一层柱子，所有的471千牛都由这一层柱子来承担。同样的道路，对于三层房子来说，情况略微复杂一些。

第三层柱子要承受三层楼板处的593千牛，而第二层的柱子要承受第三层的593再加上第二层的395千牛，总共988千牛，而第一层柱子要承担其上的593+395+198千牛，也就是1185千牛。这也就是每一个楼层的柱子需要承担的水平力。

我们还记得楼层刚度的概念，三层房子每一层的刚度都是200千牛每毫米，根据我们上面得出的楼层柱子需要承担的水平力，我们就能得出每一层的弹性位移。

一层柱子承受1185千牛的水平力，所以会发生5.93毫米的楼层水平位移；二层柱子承受988千牛的水平力，水平位移为4.94毫米；三层柱子承受593千牛的水平力，水平位移为2.96毫米。

知道了每一个楼层的水平位移，我们就能跟规范的限值比较一下了。我们还记得，规范的限值是550分之1，假设我们的房子层高是4米，那么550分之一就是7.27毫米，我们的楼层位移5.93、4.94、2.96都是满足要求的。

同时，我们还能知道每个楼层相对于地面的绝对位移，也就是把其下各楼层的相对水平位移累加起来。比如一层相对地面的绝对位移是5.93毫米，二层则是5.93+4.94=10.86毫米，三层的绝对位移则达到了13.83毫米。

对于我们的这个三层房子来说，以上就是最最简单的确定地震力的方法。因为我们根据重力和地震影响系数求出来的总地震力，其实也就是底层柱子需要承受的水平力，也就是例子里的1185千牛，所以中国的抗震规范把这种方法叫做「底部剪力法」。在ASCE7里，它叫做 Equivalent Lateral Force Method，等效侧向水平力法。

这位看官说了，对于我们的这个三层房子，我们不是算出来三个周期嘛，为什么这种方法只用了第一周期？那两个周期有什么用？这种方法看上去太简略了，不太精确啊，有没有更好的方法呢？比如给一个阪神地震的地震波，我们怎么得出这个三层房子在阪神地震下的位移和地震力呢？且听下回分解。

【投稿及合作咨询】

QQ：569251361

【筑龙教育课程学习群】

结构设计QQ群 321696441

BIM学习考试QQ群 280363089

【推波课程别打我】

混凝土结构必备技能

关于筑龙结构设计网

筑龙结构设计网，100万结构工程师的网上家园，这里有最强大的结构资料库，最及时的建筑业资讯，最专业的结构牛人社区，最权威的业内微信平台……结构人的专属天地，期待您的加入！

关于筑龙结构设计网

筑龙结构设计网，100万结构工程师的网上家园，这里有最强大的结构资料库，最及时的建筑业资讯，最专业的结构牛人社区，最权威的业内微信平台……结构人的专属天地，期待您的加入！

感谢您抽出·来阅读此文

↓↓↓