三角形面积公式为s =底×高÷ 2。

在平面直角坐标系中,我们经常使用割补法来计算三角形的面积。如果给定三点的坐标,有没有公式可以直接计算三点组成的三角形的面积?

答案是肯定的。我们一起来推导一下。

图1:

分别通过a,b,c点,做AE⊥x轴,BD⊥x轴,CF⊥x轴,垂直脚e,d,f .

A,B,C,

S △ ABC = s梯形abde+s梯形acfe-s梯形BCFD

= 1/2+1/2-1/2

= 1/2。

如图2所示:

分别通过a,b,c点,做AE⊥x轴,BD⊥x轴,CF⊥x轴,垂直脚e,d,f .

A,B,C,

S △ ABC = s梯形bcfd-s梯形abde-s梯形ACFE

= 1/2-1/2-1/2

= 1/2。

综上,若A,B,C在平面直角坐标系中,△ABC的面积为1/2 | x1 y2+x2 y3+x3y 1-x1y 3-x2 y1-x3y 2 |。

这个公式这么复杂,应该怎么记?

第一步:按照A、B、C的顺序排列,计算x1y2、x2y3、x3y1;

第二步:按照C、B、A的顺序排列,计算x3y2、x2y1、x1y3;

第三步:计算1/2 | x1y 2+x2y 3+x3y 1-x1y 3-x2y 1-x3y 2 |。

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