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本文内容来自《测绘学报》 2020年第8期，审查编号GS(2020)4062期。
BDS三频信号优化组合的模糊聚类分析
李永潮1，2，3 ，连浩文1，2，
，王世子1，2，3，杨伟芳1，2，3。
1.兰州交通大学测绘与地理信息学院，甘肃兰州730070；
2.地理国情监测技术应用国家地方联合工程研究中心，甘肃兰州730070
3.甘肃省地理国情监测工程实验室，甘肃兰州730070。
基金项目：国家自然科学基金(41861061)；国家重点R & ampD方案(2016年YFB 0501802)；兰州交通大学卓越平台(201806)
摘要：本文针对三频BDS最佳载波相位线性组合测量的优化方法，以三频GNSS载波相位组合测量理论为基础，对最佳组合测量选择进行模糊聚类分析。首先，建立了满足超宽通路组合和窄通路组合条件、具有不同通路数、电离层数和噪声放大系数的三频BDS组合测量，并假设各参数为最优值的理论最佳组合测量。然后对满足条件的超宽胡同组合和窄巷子组合使用模糊聚类分析进行聚类排序。最后，根据一个优先顺序，确定了各组合管测量和假设的最佳组合管测量的三波段BDS最佳组合管测量的选择顺序。结果表明，模糊聚类分析法通过组合管测量的聚类排序筛选了最佳组合管测量。无形TCAR算法也验证了模糊聚类分析结果的正确性。
关键词：北斗卫星导航系统三频载波相位模糊聚类分析最佳组合
引用格式：李永潮、连浩文、王世杰等。BDS三频信号最佳组合的模糊聚类分析法。测绘学报，2020，49(8):
阅读全文：
.全文概述
我国自主开发的北斗卫星导航系统于2018年12月27日正式开始提供全球服务。随着北斗全球系统的投入，加强对多频多模式GNSS的精度、时效性、可靠性等方面的研究，实现GNSS在所有环境下的高精度导航定位，满足各种行业定位服务的需求，是当前GNSS面临的重要机遇和挑战[1-4]。目前，Bds (b133601 561.098mhz、B2: 1 207.14mhz、b:1 268.52mhz)、伽利略(E 133601 575.42 MHz、E6: 1 278.75)
一些学者根据长波长、弱电离层延迟和低噪声影响三个标准，分析和筛选出优秀的GPS线性组合系数[9-10]。这种方法简单可行，但很难全面反映不同组合管测量的特点。文献[11]提出了测量组合管波长特性的通路数(lane-number)和表示电离层延迟影响系数的整数电离层数(ion-number)的概念，通过求解线性方程来求解GPS线性组合管测量。文献[12
—14]提出基于函数极值法求解特定条件下的噪声最优组合系数的方法；文献[8]基于前人的研究基础，主要针对BDS信号频率，系统地研究了三频载波相位线性组合观测量。上述研究，都是从几何的角度，将巷数、电离层数、噪声放大因子3个指标限定在一定的阈值范围内，通过判断线性组合观测量噪声放大因子在巷数-电离层数构建的平面中离原点的距离，筛选出超宽巷、宽巷和窄巷最优组合，此类方法不足以客观准确地描述各组合间的关系。模糊聚类分析是一种采用模糊数学语言对事物按一定的要求进行描述和分类的数学方法，一般是指根据研究对象本身的属性来构造模糊矩阵，并在此基础上根据一定的隶属度来确定聚类关系，即用模糊数学的方法把样本之间的模糊关系定量地确定，建立样本类属的不确定性描述，避免传统的“非此即彼”的硬分类，从而实现客观且准确地聚类[15-17]。根据模糊聚类方法能有效实现样本类属的不确定性描述及分类的特点，已有学者将模糊聚类应用于其他大地测量相关数据处理[18-21]。文献[22—23]提出基于相异度矩阵的自适应聚类算法进行组合观测量分类，将具有相似特性的组合聚类在一起，实现了三频组合观测值的有效分类，但仍需人工在分类结果中筛选所需观测量。
本文基于三频BDS载波相位组合观测量理论，提出最优组合观测量选取的模糊聚类分析法。首先按照文献[11]的思想，以巷数、电离层数、噪声放大因子等为参数，筛选出满足一定条件的超宽巷、宽巷及窄巷组合；然后假定一个巷数、电离层数及噪声放大因子均为最优值的理论最优组合观测量，将其与筛选出的组合观测量共同构建模糊矩阵，利用模糊聚类分析法进行聚类排序，与理论最优组合观测量最先聚为一类的组合观测量即为实际的最优组合观测量。依次类推，即可优选出BDS超宽巷组合、窄巷组合中的最优载波相位线性组合观测量。
1 GNSS线性组合观测理论
不失一般性，假设GNSS的3个载波频率依次为：f1、f2、f3，满足f1>f2>f3且f1-f2>f2-f3。三频线性组合观测量的基本模型如下[24]
(1)
式中，i、j、k为整数组合系数；ρ为卫星和接收机间的几何距离；βijk为电离层放大因子；K1/f12为f1频率上的一阶电离层误差；δtrop为对流层延迟；λijk为组合观测值波长；Nijk为组合观测值模糊度；εφijk为组合观测量噪声。
组合观测量波长、频率、模糊度、噪声分别定义如下
(2)
(3)
(4)
(5)
根据各GNSS频率值，对3个频率求最大公约数，将最大公约数定义为GNSS的基准频率f0，则f0满足
(6)
式中，n均为整数。根据BDS的频率值，可得其基准频率为2.046 MHz。
由此，组合观测值频率可表示为
(7)
令
(8)
对于确定的卫星导航系统，因其各载波频率均为定值，故而系数n也为定值，所以Lijk是由整数组合系数i、j、k决定的特定整数。
由波长与频率的关系可知
(9)
式中，λ0为基准频率对应的波长。
由此可知，组合观测值的波长仅与整数Lijk的大小有关。因此，将Lijk定义为表征组合观测量波长长短的参数，命名为巷数(lane-number)[11]。各GNSS组合观测值的最大波长即为基准频率对应的波长，BDS为146.5 m。
组合观测量以周为单位的电离层延迟影响系数可表示为[12]
(10)
式中，针对特定的GNSS，
为常数，故而组合观测量电离层延迟影响系数只与变量
(11)
有关，定义Iijk为电离层数(ion-number)，用于表征组合观测量电离层延迟系数大小的参数。
由组合观测量噪声方程，根据误差传播定律，以周为单位的载波相位组合观测量噪声为
(12)
假定各载波相位观测值间相互独立，且各载波噪声标准差σεφ1、σεφ2、σεφ3相等，则组合观测噪声可简化为
(13)
式中，Tijk表示以周为单位的组合观测值噪声放大系数。可以看出，载波相位组合观测量的噪声总是大于单个载波观测量噪声。
2 模糊聚类分析
模糊聚类分析的一般步骤可分为数据标准化、标定(建立模糊相似矩阵)和聚类[15]。
2.1 数据标准化
设论域U={x1,x2, …,xn}为被分类的对象，每个对象又有m个指标表示其性状，即xi=(xi1,xi2, …, xim)(i=1, 2, …,m)，得原始数据矩阵为
(14)
数据标准化是将得到的数据矩阵压缩到区间[0, 1]上，一般标准化需要作如下变换。
2.1.1 平移·标准差变换
(15)
式中
(16)
经变换后，每个变量的均值为0，标准差为1，且消除了量纲的影响。但是经变换后的值还不一定在[0, 1]区间上。
2.1.2 平移·极差变换
(17)
显然有0≤xik″≤1，而且消除了量纲的影响。
2.2 标定(建立模糊相似矩阵)
设论域U={x1,x2, …,xn}，xi=(xi1,xi2, …, xim)，依照传统的聚类方法确定相似系数，建立模糊相似矩阵和xi与xj的相似程度rij=R(xi, xj)。确定rij=R(xi, xj)的方法主要是借用传统聚类分析的相似系数法、距离法及其他方法。本文采用相似系数法中的数量积法标定，模型如下
(18)
(19)
显然|rij|∈0, 1，若rij中出现负值，也可令
，则rij′∈0, 1。
2.3 聚类分析(求动态聚类图)
传递闭包法是比较常用的聚类分析方法，根据标定得到的模糊相似矩阵不一定具有传递性，需要用二次方法求模糊相似矩阵的传递闭包，所得传递闭包即为所求的模糊等价矩阵，进而形成动态聚类图。
2.4 算法流程
根据以上模糊聚类分析方法，给出本文模糊聚类分析法选取最优组合观测量的算法流程，如图 1所示。
图 1 模糊聚类分析法选取最优组合观测量流程
Fig. 1 The flowchart of fuzzy cluster analysis method to select optimal combinations
图选项
3 计算分析
根据文献[11]对于超宽巷组合、宽巷组合及窄巷组合波长的分类，超宽巷组合波长需满足λ≥2.93 m，宽巷组合波长应满足0.75 m≤λ≤2.93 m，而窄巷组合波长则应满足0.1 m≤λ≤0.19 m。研究表明，所有超宽巷组合和宽巷组合中，有且只有两个组合是相互独立的，其余组合均可根据已固定的两个组合模糊度简单变换得到[25-26]。因超宽巷组合较宽巷组合更易于固定模糊度，故以下分别就BDS超宽巷组合、窄巷组合利用模糊聚类分析方法进行分析，选取最优组合观测值。
3.1 BDS超宽巷组合
按照组合观测值条件可形成数以万计的组合，本文根据超宽巷组合的特性，选择波长λ≥2.93 m，巷数Lijk≤50，组合系数之和Sx=0，以周为单位的组合观测噪声放大系数Tijk≤15的超宽巷组合(i，j，k)，各组合的频率(f/GHz)、波长(λ/m)、电离层影响因子(ISF)、二阶电离层影响因子(sISF)及巷数(Lijk)、电离层数(Iijk)、组合系数之和(Sx)、噪声放大系数(Tijk)均列于表 1中。
表 1 BDS中Lijk≤50、Tijk≤15且Sx=0时的超宽巷组合Tab. 1 The extra-wide-lane combinations for BDS whenLijk≤50, Tijk≤15 and Sx=0
| num | i | j | k | λ/m | ISF | sISF | Lijk | Iijk | Sx | Tijk |
| 1 | -1 | -5 | 6 | 20.932 3 | -8.963 1 | -29.993 4 | 7 | -30 080 | 0 | 7.87 |
| 2 | 2 | 9 | -11 | 9.157 9 | 4.858 7 | 18.712 9 | 16 | 37 270 | 0 | 14.35 |
| 3 | 1 | 4 | -5 | 6.370 7 | 0.652 1 | 3.889 2 | 23 | 7190 | 0 | 6.48 |
| 4 | 0 | -1 | 1 | 4.884 2 | -1.591 5 | -4.016 7 | 30 | -22 890 | 0 | 1.41 |
| 5 | -1 | -6 | 7 | 3.960 2 | -2.986 1 | -8.931 2 | 37 | -52 970 | 0 | 9.27 |
| 6 | 2 | 8 | -10 | 3.185 4 | 0.652 1 | 3.889 2 | 46 | 14 380 | 0 | 12.96 |
| 7 | 7 | 7190 | 1.41 |
表选项
表 1中，巷数Lijk是反映波长λ的参数，电离层数Iijk是反映一阶电离层放大因子和二阶电离层放大因子的参数，噪声放大系数Tijk为反映噪声大小的参数，Sx是组合观测值各系数之和。故选取Lijk、Iijk及Tijk作为每个组合的评价指标，以综合考虑各组合特性参数的均衡性。筛选最优组合的实质就是对各组合观测值进行排序，为使聚类准确，首先假设一个最优的7号组合，其Lijk、Iijk及Tijk均为最优值，使用模糊聚类分析方法，优先与其聚为一类的即为最优，依次类推，即可为组合观测值排序，进而实现超宽巷组合观测值选取。
由以上数据按照模糊聚类分析的一般步骤，使用平移极差变换进行数据标准化，按照相似系数法中的数量积法建立模糊相似矩阵，最后按照传递闭包法进行聚类，并绘制动态聚类图。BDS超宽巷组合模糊聚类分析结果如图 2所示。
图 2 BDS超宽巷组合观测值动态聚类 Fig. 2 Diagram of clustering trend for BDS extra-wide-lane combinations
图选项
由图 2及表 1信息可知，BDS超宽巷1号组合(-1，-5，6)波长为20.93 m，具有明显的优势，4号组合(0，-1，1)其噪声放大系数最小，3号组合(1，4，-5)具有最小的电离层数。实际应用中，短基线通过双差可基本消除电离层、对流层延迟，其主要误差源为噪声，而长基线由于站点间距较大，电离层延迟残差依然是主要误差源，因此针对不同的应用场景，一般在(-1，-5，6)、(0，-1，1)和(1，4，-5)选取最合理的两个相互独立的超宽巷组合进行相应的解算。
3.2 BDS窄巷组合
窄巷组合中选择波长0.1 m≤λ≤0.19 m，组合系数之和Sx=1，以周为单位的组合观测噪声放大系数Tijk≤10的窄巷组合(i，j，k)，各组合的频率(f/GHz)、波长(λ/m)、电离层影响因子(ISF)、二阶电离层影响因子(sISF)及巷数(Lijk)、电离层数(Iijk)、组合系数之和(Sx)、噪声放大系数(Tijk)均列于表 2。其中，假设一个最优的40号组合，其Lijk、Iijk及Tijk均为最优值，根据模糊聚类分析步骤得到动态聚类图如图 3所示。
表 2 BDS中0.1 m≤λ≤0.19 m、Tijk≤10且Sx=1时的窄巷组合Tab. 2 The narrow-lane combinations for BDS when 0.1 m≤λ≤0.19 m, Tijk≤10 and Sx=1
| num | i | j | k | λ/m | ISF | sISF | Lijk | Iijk | Sx | Tijk |
| 1 | 1 | 6 | -6 | 0.155 4 | 0.505 3 | 0.042 4 | 943 | 228 460 | 1 | 8.54 |
| 2 | 2 | 1 | -2 | 0.151 7 | 0.508 8 | 0.134 0 | 966 | 235 650 | 1 | 3.00 |
| 3 | 1 | 7 | -7 | 0.150 6 | 0.440 7 | -0.082 7 | 973 | 205 570 | 1 | 9.95 |
| 4 | 2 | 2 | -3 | 0.147 1 | 0.445 6 | 0.009 0 | 996 | 212 760 | 1 | 4.12 |
| 5 | 3 | -3 | 1 | 0.143 8 | 0.450 2 | 0.096 6 | 1019 | 219 950 | 1 | 4.36 |
| 6 | 2 | 3 | -4 | 0.142 8 | 0.386 0 | -0.108 7 | 1026 | 189 870 | 1 | 5.39 |
| 7 | 3 | -2 | 0 | 0.139 7 | 0.391 8 | -0.021 1 | 1049 | 197 060 | 1 | 3.61 |
| 8 | 2 | 4 | -5 | 0.138 8 | 0.329 8 | -0.219 8 | 1056 | 166 980 | 1 | 6.71 |
| 9 | 4 | -7 | 4 | 0.136 7 | 0.397 4 | 0.062 8 | 1072 | 204 250 | 1 | 9.00 |
| 10 | 3 | -1 | -1 | 0.135 8 | 0.336 7 | -0.132 2 | 1079 | 174 170 | 1 | 3.32 |
| 11 | 2 | 5 | -6 | 0.134 9 | 0.276 7 | -0.324 6 | 1086 | 144 090 | 1 | 8.06 |
| 12 | 4 | -6 | 3 | 0.133 0 | 0.343 3 | -0.048 2 | 1102 | 181 360 | 1 | 7.81 |
| 13 | 3 | 0 | -2 | 0.132 1 | 0.284 5 | -0.237 3 | 1109 | 151 280 | 1 | 3.61 |
| 14 | 2 | 6 | -7 | 0.131 3 | 0.226 5 | -0.423 9 | 1116 | 121 200 | 1 | 9.43 |
| 15 | 4 | -5 | 2 | 0.129 4 | 0.292 0 | -0.153 4 | 1132 | 158 470 | 1 | 6.71 |
| 16 | 3 | 1 | -3 | 0.128 6 | 0.235 1 | -0.336 8 | 1139 | 128 390 | 1 | 4.36 |
| 17 | 4 | -4 | 1 | 0.126 1 | 0.243 4 | -0.253 2 | 1162 | 135 580 | 1 | 5.74 |
| 18 | 3 | 2 | -4 | 0.125 3 | 0.188 2 | -0.431 2 | 1169 | 105 500 | 1 | 5.39 |
| 19 | 4 | -3 | 0 | 0.122 9 | 0.197 2 | -0.347 9 | 1192 | 112 690 | 1 | 5.00 |
| 20 | 3 | 3 | -5 | 0.122 2 | 0.143 7 | -0.520 9 | 1199 | 82 610 | 1 | 6.56 |
| 21 | 4 | -2 | -1 | 0.119 9 | 0.153 3 | -0.437 9 | 1222 | 89 800 | 1 | 4.58 |
| 22 | 3 | 4 | -6 | 0.119 2 | 0.101 4 | -0.606 3 | 1229 | 59 720 | 1 | 7.81 |
| 23 | 5 | -7 | 3 | 0.117 7 | 0.162 5 | -0.358 0 | 1245 | 96 990 | 1 | 9.11 |
| 24 | 4 | -1 | -2 | 0.117 0 | 0.111 5 | -0.523 7 | 1252 | 66 910 | 1 | 4.58 |
| 25 | 3 | 5 | -7 | 0.116 4 | 0.061 0 | -0.687 5 | 1259 | 36 830 | 1 | 9.11 |
| 26 | 5 | -6 | 2 | 0.114 9 | 0.121 2 | -0.444 1 | 1275 | 74 100 | 1 | 8.06 |
| 27 | 4 | 0 | -3 | 0.114 3 | 0.071 6 | -0.605 4 | 1282 | 44 020 | 1 | 5.00 |
| 28 | 5 | -5 | 1 | 0.112 3 | 0.081 9 | -0.526 2 | 1305 | 51 210 | 1 | 7.14 |
| 29 | 4 | 1 | -4 | 0.111 7 | 0.033 6 | -0.683 4 | 1312 | 21 130 | 1 | 5.74 |
| 30 | 5 | -4 | 0 | 0.109 8 | 0.044 2 | -0.604 7 | 1335 | 28 320 | 1 | 6.40 |
| 31 | 4 | 2 | -5 | 0.109 2 | -0.002 7 | -0.758 0 | 1342 | -1760 | 1 | 6.71 |
| 32 | 5 | -3 | -1 | 0.107 3 | 0.008 3 | -0.679 6 | 1365 | 5430 | 1 | 5.92 |
| 33 | 4 | 3 | -6 | 0.106 8 | -0.037 5 | -0.829 2 | 1372 | -24 650 | 1 | 7.81 |
| 34 | 5 | -2 | -2 | 0.105 0 | -0.026 1 | -0.751 4 | 1395 | -17 460 | 1 | 5.74 |
| 35 | 4 | 4 | -7 | 0.104 5 | -0.070 7 | -0.897 4 | 1402 | -47 540 | 1 | 9.00 |
| 36 | 6 | -7 | 2 | 0.103 3 | -0.015 1 | -0.676 1 | 1418 | -10 270 | 1 | 9.43 |
| 37 | 5 | -1 | -3 | 0.102 8 | -0.059 1 | -0.820 2 | 1425 | -40 350 | 1 | 5.92 |
| 38 | 6 | -6 | 1 | 0.101 2 | -0.047 8 | -0.745 4 | 1448 | -33 160 | 1 | 8.54 |
| 39 | 5 | 0 | -4 | 0.100 7 | -0.090 7 | -0.886 1 | 1455 | -63 240 | 1 | 6.40 |
| 40 | 943 | -1760 | 3.00 |
表选项
图 3 BDS窄巷组合观测值动态聚类 Fig. 3 Diagram of clustering trend for BDS narrow-lane combinations
图选项
在筛选出两个最优的超宽巷组合之后，第3个独立线性组合需要从组合系数之和Sx=1的窄巷组合中选取，此时需要综合考虑较长的组合波长、较小的噪声放大因子、较低的电离层放大因子，可选取(3，0，-2)、(4，-2，1)和(3，-1，-1)等组合。若只考虑较小的电离层延迟，则可选取(4，2，-5)或(5，-3，-1)组合，但其噪声放大因子相对较大，须根据实际情况进行筛选。
4 试验验证
选取适宜的组合观测量，有益于组合模糊度解算，且能提高模糊度固定正确率[27-28]。本次试验利用实测的BDS观测数据，采用模糊聚类分析方法筛选的最优组合观测量，构建无几何影响的TCAR模型解算组合观测量模糊度，以此验证模糊聚类分析结果的正确性。
数据采用2015年第143天采集的一条长度约35 km的基线，数据采样间隔为30 s，卫星截止高度角为10°，北斗C01卫星为参考星。分别选取(0，-1，1)和(1，4，-5)作为无几何影响TCAR算法的两个超宽巷组合，选取(3，0，-2)，及众多学者常用的(4，2，-5)分别为窄巷组合观测量进行两组组合模糊度解算。北斗卫星导航定位系统由3种星座组成，为此分别将GEO卫星的C02卫星，IGSO卫星的C06卫星，MEO卫星的C11卫星相邻历元组合模糊度差值结果展示如下，分别如图 4、图 5、图 6所示，左侧为窄巷组合为(3，0，-2)的结果，右侧为窄巷组合为(4，2，-5)的结果。
图 4 C01-C02卫星对相邻历元组合模糊度差值 Fig. 4 Combination ambiguity difference of satellite C01-C02 between adjacent epoch
图选项
图 5 C01-C06卫星对相邻历元组合模糊度差值 Fig. 5 Combination ambiguity difference of satellite C01-C06 between adjacent epoch
图选项
图 6 C01-C11卫星对相邻历元组合模糊度差值 Fig. 6 Combination ambiguity difference of satellite C01-C11 between adjacent epoch
图选项
由图 4—图 6可知，超宽巷组合(0，-1，1)和(1，4，-5)在GEO卫星、IGSO卫星及MEO卫星中，历元间组合模糊度差值均小于1周，结合表 3的统计结果，可以看出仅在IGSO卫星即将不可视或第2次可视初的历元(即卫星高度角较低时)，超宽巷组合历元间差值相对较大，其余时段均很小，在±0.3周以内。而对于窄巷组合(3，0，-2)、(4，2，-5)，从图中可看出，其个别历元间差值较大，超过2周，而绝大多数历元间差值小于1周。从表 3中，两个窄巷组合的统计结果可知，(3，0，-2)组合在GEO卫星、IGSO卫星及MEO卫星，组合模糊度历元间差值中，最大最小值均优于(4，2，-5)组合；(3，0，-2)组合模糊度历元间差值的平均值除在IGSO卫星外，GEO卫星和MEO卫星也略优于(4，2，-5)组合。因此也验证了BDS窄巷组合观测量模糊聚类分析结果的正确性，即(3，0，-2)组合优于(4，2，-5)组合。因此，模糊聚类分析方法适用于BDS最优组合观测量的选取。
表 3 相邻历元组合模糊度差值统计结果Tab. 3 Statistical results of the combination ambiguity difference between adjacent epoch
| 卫星 | 参数 | (0, -1, 1) | (1, 4, -5) | (3, 0, -2) | (0, -1, 1) | (1, 4, -5) | (4, 2, -5) |
| C01-C02 | max | 0.215 48 | 0.457 67 | 3.062 67 | 0.215 48 | 0.457 67 | 3.520 33 |
| min | -0.216 68 | -0.399 83 | -2.830 83 | -0.216 68 | -0.399 83 | -3.230 67 | |
| average | -0.000 03 | -0.000 02 | -0.000 51 | -0.000 03 | -0.000 02 | -0.000 53 | |
| C01-C06 | max | 0.471 20 | 0.399 60 | 2.776 80 | 0.471 20 | 0.399 60 | 3.176 40 |
| min | -0.587 72 | -0.471 47 | -3.082 07 | -0.587 72 | -0.471 47 | -3.553 53 | |
| average | 0.000 17 | 0.000 01 | -0.000 06 | 0.000 12 | 0.000 01 | -0.000 04 | |
| C01-C11 | max | 0.250 83 | 0.501 30 | 3.370 90 | 0.250 83 | 0.501 30 | 3.872 20 |
| min | -0.253 69 | -0.265 10 | -2.130 30 | -0.253 69 | -0.265 10 | -2.395 40 | |
| average | -0.000 46 | 0.000 26 | 0.003 89 | -0.000 46 | 0.000 26 | 0.004 14 |
表选项
5 结论
本文在三频GNSS线性组合理论的基础上，通过反映组合观测量特性的巷数、电离层数及噪声放大因子等参数，提出了筛选三频载波相位最优线性组合的模糊聚类分析方法。试验证明，该方法可以通过三频GNSS载波相位组合观测量有效分类排序，实现三频BDS最优线性组合观测量筛选。根据无几何TCAR算法验证结果可知，模糊聚类分析得出的BDS超宽巷最优组合为(-1，-5，6)、(0，-1，1)和(1，4，-5)；BDS窄巷最优组合为(3，0，-2)、(4，-2，-1)和(3，-1，-1)，可用于组合模糊度快速解算；通过两组TCAR模糊度解算结果，也验证了BDS窄巷组合观测量模糊聚类分析结果的正确性，即(3，0，-2)组合优于(4，2，-5)组合。
作者简介
第一作者简介：李毓照，（1989—），男，博士生，讲师，研究方向：GNSS精密定位、大地测量数据处理，Email:chdlyzhao@163.com.
第二作者（通信作者）简介：闫浩文（1969—），男，博士，教授，研究方向：微地图、地图自动综合、空间关系、地理可视化和空间分析等，Email: yhw0118@qq.com.
第三作者简介：王世杰（1971—），男，硕士，教授级高级工程师，研究方向：3S技术工程应用/工程测量理论与方法，Email: wangshijie@mail.lzj.
第四作者简介：杨维芳（1970—），女，博士，教授，研究方向：测量数据处理、仪器检定方法，Email: ywfo208@lzj.
地理国情监测技术应用国家地方联合工程研究中心
中心瞄准地球信息科学与技术发展前沿和国家、地方经济社会发展重大需求，开展测绘科学与技术及相关交叉学科领域的科学研究、技术开发、工程应用与信息服务，促进相关学科的融合与发展，推动知识与技术创新。2012年以来，中心（含实验室）主要技术带头人和骨干主持国家级科研项目30余项（包括国家重点研发计划、国家自然科学基金项目等）；20多项省部级纵横向课题；承担了10多项政府的生产、转化应用项目。完成产业化生产软件系统10余套，发明专利10余项，先后获省部级、厅局级各种奖项40余项；出版专著20余部，发表学术论文300余篇，其中SCI、EI论文约50篇。部分成果已完成产业化转化，为地方经济建设提供了有力的技术保障。
《测绘学报（英文版）》（JGGS）专刊征稿：LiDAR数据处理
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