cnm排列组合 数量关系解题技巧：排列组合的基本概念

在数学运算中，排列组合是数量关系中的一种特殊题型。它之所以特别，是因为它的研究对象是独特的，它的研究方法与我们之前所学的不同，它的知识体系是相对独立的，这也是我们以后学习简单概率的基础。从近几年的考试情况来看，这部分试题难度逐年增加，题型也越来越灵活。

1.计数原理

加法原理(分类计数):完成一件事有n种方法，第一种有M1方法，第二种有M2方法，…，第n种有MN方法，所以完成这件事有m1+m2+m3+… Mn方法。

乘法原理(分步计数):做一件事，需要分N步。有m1种不同的方法做第一步，m2种不同的方法做第二部分，…，和mn种不同的方法做n步。然后有n = m1×m2×Mn……不同的方式来完成。

2.排列组合

排列:从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素并排列成一行，称为从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的排列。

排列数:n个不同元素中任意m(m≤n)个元素的排列数称为n个元素中m个元素的排列数，用符号Anm表示。n个元素直接排列，也就是Ann叫全排列。

组合:从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素组成一组，从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的组合。

组合数:来自n个不同元素的m(m≤n)个元素的所有组合数称为来自n个元素的m个元素的组合数，用Cnm表示。

3.排列组合的异同

区别:从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，交换取出m个元素的顺序。如果结果受到影响，那就是安排；否则，就是组合。

【例1】一条铁路上有18个车站(包括两端车站)。需要设计多少种不同的票价？

理论上来说，A到B的票价和B到A的票价是一样的，就是选了两个站(A和B)，交换了选择顺序，结果不受影响。问题属于组合，总票价C218=18×17/(2×1)=153。

【例2】一条铁路上有18个车站(包括两端车站)。需要设计多少种不同的票？

【中公分析】对于车票，从A到B，从B到A，刚好是始发站和终点站互换。此时，他们不属于同一张票。这个问题属于安排，需要的票数是A182=18×17=306