霍尔效应 霍尔家族壮大记

大家好。我是霍尔家族的大哥。我叫霍尔效应。第一次见面请多关照。

1879年，一个名叫埃德温·赫伯特·霍尔的美国人第一次发现了我。他发现，当带电导体置于垂直磁场中时，可以在垂直于磁场和电流的方向上测量电压，如图1所示。当然，既然霍尔发现了，我就叫霍尔效应，测得的电压自然就叫霍尔电压。

图1霍尔现象示意图

横向霍尔电阻随磁场线性增加，而电流方向的纵向电阻保持不变。

当时人们还没有发现电子学的概念，所以这个现象在100多年前是很神奇的，但现在中学生用简单的电磁学知识就能理解我。想想看，导体是靠什么导电的？取决于各种载流子，比如电子，空空穴等等。以电子为例。当沿着导体运动时，你会感觉到一个磁场。伸出你的左手。利用中学学过的左手定则，可以发现电子受到一个垂直于磁场和电流方向的洛伦兹力。当电子被迫移动并聚集在导体的一侧时，就会产生电压。此外，随着外加磁场的增加，该电压也线性增加。我可以帮助人们确定载体的类型，也可以用来测量磁场强度。

但是我出生的时候，人们根本不理解我。我很孤独，很不开心。这个叫霍尔的人大概是看我太孤独了，一年后给我生了个弟弟，取名“变态霍尔效应”。弟弟就更奇怪了。他不用施加磁场就能产生横向电压。别说人家看他眼神怪怪的。连我也经常搞不懂。反正他的机制和我的不一样是对的。

许多科学家试图理解反常霍尔效应的机制，这种效应一般与量子理论中自旋与轨道的相互作用有关。比如电子在轨道上运动时有角动量，自身的自旋也有角动量，经常互相影响。有人说，由于自旋轨道耦合，载流子与杂质散射时会偏离原来的方向，从而在横向形成电荷积累。还有人说即使没有杂质，由于自旋轨道耦合，载流子在一定的晶格能带结构下也会产生横向电流。总之，我们争论了一百多年。直到现在，我们还没有达成统一的意见。

在我被发现的一百年后，也就是1980年，大家已经很熟悉我了。德国物理学家冯观察到一个现象，这个现象看起来有点像我，但更有趣。他没有使用一些传统材料，而是使用了一种叫做“二维电子气”的东西。这个“二维电子气”不是气体，而是自由电子只能在二维平面内运动，并被限制在三维的特殊现象。这种情况通常发生在两种不同材料的界面和特殊材料的表面。这种二维电子气在空之间受限方向的分布仅限于几个原子层。利用这种新的法宝，克里奇金通过加入1.5 K (-271摄氏度)低温和19.8 T强磁场，发现了一些特殊现象。

图2量子霍尔效应

当你看图2时，先看红线所示的霍尔电阻曲线，你会发现在低磁场下，霍尔电阻随着磁场的增大而线性增大；然而，随着磁场的继续增加，曲线上会出现台阶。这种离散的一步表明这种现象源于某种量子效应，所以称之为量子霍尔效应。这是我二哥。更奇特的是，每个平台的电阻值可以写成物理常数h/e2除以正整数N，其中H为普朗克常数，E为电荷。

有什么发现吗？同学们，这三个价值观与材料无关！这不是很奇怪吗？也就是说，如果你改变一种材料，它的密度、热导率、比热等等都会改变，但是这个量子霍尔电阻根本不会改变。正是利用这一点，人们可以通过量子霍尔电阻精确校准电阻单位。

先说绿线显示的纵向电阻，也就是电流传播方向的电阻。在我的经典霍尔效应中，纵向电阻与磁场无关，与霍尔电阻无关；但这里奇怪的是在量子霍尔效应中——纵向电阻只出现在量子霍尔台阶处，而在量子霍尔电阻平台区域下降为零。嗯？如果电阻为零，不是无能量传输吗？如果这个能用，能拯救世界多少电！

两年后，三位美国科学家发现了n等于分数的所谓分数量子霍尔效应。1985年和1998年的诺贝尔物理学奖授予了那些发现整数和分数量子霍尔效应的人。有一段时间，我的量子霍尔效应二哥风靡全球，他向世界展示了一种全新的物质形态:物质的拓扑量子态。这是一种中间有绝缘体，导电边界的全新量子态。它的状态就像一个有金属边的陶瓷碗(图3)，里面是绝缘，边上是导体。在一定磁场下，电子只能向一个方向运动(图4)，不能被杂质或晶格向相反方向散射。“不要走错”就像走在一条畅通无阻的电子公路上，纵向阻力等于零。

图3拓扑绝缘体示意图

图4边沿电流示意图

看到这里，既然我们家有我，经典的霍尔效应，还有我的两个弟弟，反常的霍尔效应和量子霍尔效应，你会觉得，有没有反常的量子霍尔效应？如果发现反常的量子霍尔效应，那么纵向电阻可以为零，不需要外加磁场，想想就有点激动。毕竟维持这么大的外加磁场是非常昂贵的。

但是实现起来非常非常困难。为什么？首先，由于没有外磁场，只能将铁磁性引入材料本身。铁磁金属很常见，但是你见过铁磁绝缘体吗？此外，这种材料必须具有满足量子霍尔效应的拓扑性质。这不是相当于要求运动员拥有短跑运动员的速度、铁饼运动员的力量和体操运动员的灵巧吗？

自2008年以来，许多理论科学家提出了寻找这类运动员的策略。当时清华大学的薛其坤团队也介入了实验。经过四年多的努力，他们终于在钛酸锶底部掺铬(Bi，Sb)2Te3薄膜中首次观察到了量子反常霍尔效应。从图5可以看出，霍尔电阻在30 mK的极低温度和-1.5 V的外加栅极电压下达到量子电阻h/e2，并保持在量子电阻平台(a)上而不随磁场变化。同时纵向电阻显著减小，达到最小值0.1h/e2 (b)，这是反常量子霍尔效应的特征。

图5量子反常霍尔效应的实现:不同栅压下霍尔电阻随磁场变化，零磁场下霍尔电阻(蓝色)和纵向电阻(红色)随偏置电压变化

量子反常霍尔效应的发现，意味着科学家花了133年寻找我们霍尔家族成员的团聚，但这不是终点，而是起点，不仅为量子物理的研究打开了大门，也使低能耗传输电和信息成为可能。接下来，科学家需要找到更多能够在更宽松的环境下(比如温度不需要那么低)产生反常量子霍尔效应的材料，最终让这些神奇的材料进入人类的日常生活。