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0减任何数等于多少看这里!「洛必达法则应用」0与∞极限探究

对于由0和组成的极限问题,一般称为未定极限,解决问题的关键是将其转换为033600或: 类型,然后使用罗菲达定律解决。

0乘以∞型

步骤:化为0乘以1/∞,或者1/∞乘以0。

0乘以无穷型

∞-∞型

步骤:先化为1/0-1/0再化为(0-0)除以(0-0)

无穷减无穷型

0的0次方型、1的无穷次方型、无穷的0次方型

步骤取对数化为0乘以无穷型。

0的0次方→0·ln0→0·∞

零的零次方型

1的无穷次方→∞·ln1→0·∞

1的无穷次方型

无穷的零次方→0·ln∞→0·∞

无穷的零次方型

  • 洛必达法则只能用于函数极限的未定式,对于数列的极限未定式,要先化成函数极限未定式,再化为可以使用洛必达法则的形式求解。
  • 未定式求解核心思想是转化为零比零型或者无穷比无穷型,再使用洛必达法则。
  • 对于无穷减无穷可以使用分数通分化为零比零型或者无穷比无穷型。
  • 对于0乘以无穷型可以用0的倒数或者无穷的导数化为零比零型或者无穷比无穷型。
  • 对于次幂型考虑使用对数化为0乘以无穷型,再根据上一条求得lny极限后,再带回求y的极限等于e的lny极限。

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