tan的诱导公式 【收藏系列】高中数学诱导公式全集

常用的归纳公式有以下几组:

公式1:

设α为任意角度，同一端边相同的三角函数的值相等:

sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)

公式2:

设α为任意角度，π+α的三角函数值与α的三角函数值的关系:

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

等式3:

任意角度α和-α的三角函数值之间的关系；

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

等式4:

π-α和α的三角函数值之间的关系可以用公式2和公式3得到:

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

公式5:

2π-α和α的三角函数值之间的关系可以用公式1和公式3得到:

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

等式6:

π/2 α和3π/2 α与α的三角函数值的关系；

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=余α

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=余α

cot(3π/2-α)=tanα

(以上k∈Z)

注意:做题的时候会更容易把A当成锐角。

归纳公式记忆公式

法律概要※

这些归纳公式可归纳如下:

用π/2 * k α (k ∈ z)的三角函数值，

(1)当k为偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不变；

②当k为奇数时，得到相应的α的余函数值，即sin→cos；；cos→sin；棕褐色→帆布床，帆布床→棕褐色。

然后在α视为锐角时加上原函数值的符号。

例如:

Sin (2π-α) = sin (4 π/2-α)，k = 4为偶数，所以取sinα。

当α为锐角时，2π-α∑(270，360)，sin (2π-α) < 0，符号为“-”。

所以sin (2π-α) =-sin α

上面的记忆公式是:

奇变偶不变，符号看象限。

公式右侧的符号是:当α视为锐角时，角k.360+α (k ∈ z)，-α，180 α，360-α

象限中原始三角函数值的符号可以被记住

横向诱导名不变；符号看象限。

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如何判断四象限内各种三角函数的符号，还可以记住公式“一个全是正；两个正弦波(余割)；三两截；四余弦(割线)”。

十二个字符的公式意味着:

第一象限任意一个角的四个三角函数都是“+”。

在第二象限，只有正弦是“+”，其他都是“-”。

第三象限内接函数为“+”，和弦函数为“-”。

在第四象限，只有余弦是“+”，其他都是“-”。

上述记忆公式，一个全正，两个正弦，三个内接，四个余弦

#

根据函数类型还有一种正负极限:

功能类型第一象限第二象限第三象限第四象限

正弦曲线...........+............+............-............-........

余弦...........+............-............-............+........

正切...........+............-............+............-........

共切割...........+............-............+............-........

等角三角函数基本关系

等角三角函数的基本关系

互惠关系:

tanα cotα=1

sinα cscα=1

cosα secα=1

商的关系:

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

平方关系:

sin^2(α)+cos^2(α)=1

1+tan^2(α)=sec^2(α)

1+cot^2(α)=csc^2(α)

同角三角函数关系的六角记忆法

六角记忆法:(见图片或参考链接)

结构为“上弦、中切、下切；以左正正六边形、右余数和中间1”为模型。

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]

半角公式

半角的正弦、余弦、正切公式(降幂扩角公式)

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

还有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα= sinα/(1+cosα)

三角函数的普适公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

通用公式推导

附加推导:

sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*,

然后将*分数上下除以cos 2 (α)，得到sin 2 α = 2 tan α/(1+tan 2 (α))

然后用α/2代替α。

同理可以推导出余弦的普适公式。正切的普适公式可以通过正弦和余弦的比较得到。

三角公式

三重角的正弦、余弦和正切公式

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]

三角公式的推导

附加推导:

tan3α=sin3α/cos3α

=(sin 2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin 2αsinα)

=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)

除以cos 3 (α)，得出:

tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

sin 3α= sin(2α+α)= sin 2αcosα+cos 2αsinα

=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα

=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)

=3sinα-4sin^3(α)

cos3α= cos(2α+α)= cos2αcosα-sin 2αsinα

=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)

=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))

=4cos^3(α)-3cosα

也就是，

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

三角公式的联想记忆

★记忆法:谐音联想

正弦三角:3元减4元3角(负债(减为负数)，所以要“挣钱”(听起来像“正弦”))

余弦三角:4元3角减3元(还原后仍有“盈余”)

☆☆注意函数名，即正弦的三重角用正弦表示，余弦的三重角用余弦表示。

★另一种记忆方法:

正弦三角:山无司令(谐音为三无四立)三指“三倍”sinα，无指负号，四指“四倍”，立指sinα立方体

河北辅助学校成立于2012年，占地面积1万平方米，是辅助教育科技研究院重点线下全日制实践基地。在学习金字塔理论和及时反馈理论的基础上，利用数据技术，采用代码课程PAD教学和军事化封闭式管理，帮助学生弯道超车，快速提高高考成绩。

余弦三角:指挥官无山，同上

和差积公式

三角函数的和差积公式

sinα+sinβ= 2 sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ= 2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ= 2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

积分和差公式

三角函数的积分和差公式

sinαcosβ= 0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosαsinβ= 0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosαcosβ= 0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinαsinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]

和差积公式的推导

附加推导:

一开始我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb，sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

我们将两个公式相加，得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

因此，sin a * cosb =(sin(a+b)+sin(a-b))/2

同理，如果两个表达式相减，得到COSA * SINB =(sin(a+b)-sin(a-b))/2

同理，我们也知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb，cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

所以把两个公式相加，就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

因此，我们得到cos a * cosb =(cos(a+b)+cos(a-b))/2

同理，减去两个表达式就可以得到Sina * sinb =-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

这样，我们得到四个积分和差分公式:

Sina * cosb =(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosa * sinb =(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosa * cosb =(cos(a+b)+cos(a-b))/2

Sina * sinb =-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

利用积分和差分的四个公式，只需要一次变形就可以得到积分和差分乘积的四个公式。

我们在上面四个公式中设置a+b为X，a-b为Y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2

用x和y分别表示a和b，可以得到和差积的四个公式:

sinx+siny = 2 sin((x+y)/2)* cos((x-y)/2)

sinx-siny = 2 cos((x+y)/2)* sin((x-y)/2)

cosx+cosy = 2 cos((x+y)/2)* cos((x-y)/2)

cosx-cosy =-2 sin((x+y)/2)* sin((x-y)/2)