受氢原子光谱Balmer公式和johannes stark价电子跃迁辐射概念的启发，玻尔量子化了围绕原子核的电子轨道，而核与电子之间的动力学仍然遵循经典力学，因此玻尔模型一般是半经典理论。这些内容发表在他1913年著名的三部曲《论原子结构和分子结构》中。在这篇论文中，他建立了一个具有量子化电子轨道的氢原子模型，它基于两个假设:
1.系统稳态时的动态平衡可以用普通力学来讨论，而系统不同稳态之间的跃迁不能在此基础上处理。
2.后一过程伴随着均匀辐射的发射，频率与能量的关系由普朗克理论给出。
该模型较好地描述了氢谱规律，与实验观测结果吻合较好。此外，玻尔还从对应原理出发对电子轨道角动量进行了量子化，给出了电子能量、角频率和轨道半径的量子化公式。玻尔模型在解释氢原子的发射和吸收光谱方面取得了巨大成功，是量子理论发展的重要里程碑。
德国物理学家阿诺德·索末菲从1914年到1915年发展了玻尔的理论。他提出了电子椭圆轨道的量子化条件，将开普勒运动纳入量子化玻尔理论，提出了量子化介于空之间的概念。他还在量子化公式中加入了狭义相对论的修正。
索末菲的量子化模型可以很好地解释正常的塞曼效应、斯塔克效应和原子谱线的精细结构。他的理论收录在1919年出版的《原子结构与光谱线》一书中。索末菲基于玻尔模型给出了更一般的量子化条件:{ display style point p _ { I } dq _ { I } = n _ { I } h ，！}
这个条件叫做老量子条件或者威尔逊-索末菲量子化规则，相关理论是艾伦菲斯特指出的量子化物理量是绝热不变量。
1905年，爱因斯坦将电磁辐射的能量量子化，提出了光量子的概念。但此时光量子只是能量不连续的一种表现形式，并不具备真正的粒子概念。1909年，爱因斯坦发表了《论我们对辐射的性质和组成的看法的发展》。在这篇演讲和论文中，爱因斯坦证明了如果普朗克黑体辐射定律成立，那么光子必然带有动量，应该作为粒子对待。同时，他还指出电磁辐射必须具有两个自然属性，即波粒二象性。
1923年，美国物理学家亚瑟·康普顿(arthur compton)在研究自由电子对X射线的散射时发现，X射线能量减少，波长变长。他用爱因斯坦的光量子理论解释了这一现象，同年发表了《光元素散射X射线的量子理论》。康普顿效应就这样成了光子存在的论证，证明了光子带有动量。爱因斯坦在1924年对康普顿实验的简短回顾中高度评价了康普顿的工作。
1923年，法国物理学家路易·德布罗意(Louis de Broglie)在光的波粒二象性和布里渊提出的电子驻波假说的启发下，开始探索电子的波动性，以解释玻尔氢原子的定轨。
他提出了物理粒子也具有波粒二象性的假设。对于电子来说，电子轨道的周长应该是电子对应的所谓“相波”波长的整数倍。德布罗意在他的博士论文中阐述了这一理论，但同时他认为他的电子波理论所描述的波的概念“只是一种类似光量子概念的解释”，所以直到薛定谔建立了波动力学之后，实粒子的波函数概念才是完整的。另外，德布罗意在他的论文中并没有明确给出物质波的波长公式，虽然这个想法已经在他的内容中有所体现。
德布罗意的博士论文受到爱因斯坦的高度赞扬，爱因斯坦把德布罗意的工作广泛地介绍给物理学。这项工作被认为是统一了物质粒子和光的理论，揭开了波动力学的序幕。1927年，贝尔实验室的柯林顿·戴维森和莱斯特·杰罗姆进行了著名的戴维孙-杰罗姆实验。他们将低速电子注入镍晶体，观察各个角度的散射电子强度，得到与布拉格预言的X射线衍射图样相同的衍射图样，证明电子会像波一样衍射。特别是，他们发现特定能量的入射电子在相应的散射角处散射最为明显，由布拉格光栅衍射公式得到的衍射波长正好等于实验中相应能量的电子的德布罗意波长。
矩阵力学是第一个完整的、定义正确的量子力学理论。通过将粒子的物理量解释为随时间演化的矩阵，可以解释玻尔模型无法理解的跃迁等问题。海森堡是矩阵力学的创始人，他的德国同胞梅克斯·玻恩和帕斯库尔·乔唐也做了重要工作。
1924年，哥廷根大学23岁的青年教师海森堡应玻尔之邀，于同年9月赴哥本哈根进行为期6个月的互访。海森堡深受玻尔和他的学生汉斯·克拉莫斯的影响。
海森堡于1925年回到哥廷根。在5月之前，他的工作致力于计算氢原子的谱线，试图只用可观测的量来描述原子系统。同年6月，为了避免鼻炎的流行，海森堡前往位于北海东部、无花粉侵入的赫尔戈兰岛。在那里，他一边品着歌德的抒情诗，一边思考谱，最后意识到引入不可观测量或许可以解决这个问题。
回到哥廷根后，海森堡将他的计算提交给沃尔夫冈·泡利和梅克斯·玻恩进行评估。他给泡利加了一条评论:“所有的内容我还不清楚，但电子好像不应该在轨道上运动”。
在海森堡理论中，电子不再有确定的轨道，于是他意识到电子的跃迁几率不是经典量，因为在描述跃迁的傅里叶级数中只有频率是可观测的。他用系数矩阵代替了经典的傅立叶级数。在经典理论中，傅里叶系数表示辐射的强度，而在矩阵力学中，强度由位置算子的矩阵元素的大小表示。
在海森堡理论的数学形式中，系统的哈密顿量是位置和动量的函数，但在经典力学中不再定义，而是由一组二阶傅里叶系数矩阵(代表过程的初始和最终状态)给出。
玻恩在阅读海森堡理论时发现，这种数学形式可以用系统矩阵方法来描述，这种理论被称为矩阵力学。于是玻恩和他的助手乔丹发展了这一理论严谨的数学形式，他们的论文在海森堡的论文发表60天后向公众发表。
1.所有可观测量都可以用埃尔米特矩阵表示，系统的哈密顿量是广义坐标矩阵及其共轭广义动量矩阵的函数。
2.可观测量的观测值是埃尔米特矩阵的特征值，系统能量是哈密顿量的特征值。
3.广义坐标和广义动量满足正则互易关系(强量子条件)。
4.过渡频率满足频率条件。
如上所述，海森堡的矩阵力学是基于电子的运动是不可观测的这一思想。比如跃迁中只有频率是可观测的，物理理论中只能引入可观测量。因此，如果一个实验不能被设计成精确地观察电子的位置或动量，那么谈论电子的位置或动量就没有意义。
1927年，海森堡从共轭互易关系推导出位置与动量的不确定关系，称之为测不准原理。海森堡设想了一个理想的实验，著名的海森堡显微镜实验，来说明电子位置和动量之间的不确定关系；并且用Steen-加拉格尔实验解释了自旋的几个正交分量之间的不确定关系。
海森堡的测不准原理、玻尔的互补原理、波恩的波函数统计解释以及相关的量子概念构成了哥本哈根解释，是当今物理学领域最被认可的量子力学思想。
1925年，苏黎士大学教授埃尔温·薛定谔阅读了德布罗意关于物质波理论的博士论文。薛定谔本人深受爱因斯坦波粒二象性思想的影响，于是决定建立一个描述电子波动行为的波动方程。
当时由于人们还不太明白量子力学中最大的相对论效应，薛定谔无法将波动方程纳入狭义相对论的框架，于是他试图建立一个非相对论的波动方程。1926年1月至6月，薛定谔发表了4篇题为《量子化是一个本征值问题》的论文，详细讨论了非相对论电子的波动方程、电子的波函数以及相应的本征值(量子数)。
汉密尔顿曾经认为，当波长为零时，力学就是波动理论的极限情况，薛定谔就是在这个指导下发展了这个思想。他将哈密顿力学中的哈密顿-雅可比方程应用到爱因斯坦的光量子理论和德布罗意的物质波动理论中，利用变分法得到了非相对论量子力学的基本方程——薛定谔方程。
薛定谔发现稳态方程的能量本征值对应氢原子的能级公式，由此他得出量子化条件不需要像玻尔和索末菲那样人为引入，可以从本征值问题自然推导出来。
将薛定谔方程应用于三维球坐标系中的氢原子，可以得到三个量子化条件:轨道量子数(决定电子的能级)、角量子数(决定电子的轨道角动量)和磁量子数(决定电子在垂直方向的磁矩)。在随后的论文中，他讨论了含时薛定谔方程、谐振子和微扰理论，并应用这些理论解释了斯塔克效应和色散。
直到1926年，薛定谔在研究了海森堡理论之后，发表了《论海森堡、玻恩和乔丹的关系与我的量子力学》，证明了两种理论的等价性；但是对于当时的大多数物理学家来说，波动力学中数学的简单性还是显而易见的。
波动力学建立后，人们仍然不知道波函数的物理意义。薛定谔本人只能认为波函数代表了粒子波动的幅度，而粒子是由多个波函数组成的波包(所谓的电子云模型)。1926年，玻恩受爱因斯坦光量子理论光波振幅与光量子概率密度成正比的启发，联系量子力学中的散射理论，提出了波函数的统计解释:波函数是一种概率波，其振幅的平方与粒子的概率密度成正比，波函数在整体空之间的积分归一化。玻恩因对波函数的统计解释而获得1954年诺贝尔物理学奖。
1921年，德国物理学家阿尔弗雷德·伦德指出，反常塞曼效应意味着电子的磁量子数只能是半整数。1924年奥地利物理学家沃尔夫冈·泡利提出这个半整数代表电子的第四自由度，并在此基础上提出泡利不相容原理。
泡利一开始没能解释这个第四自由度的物理意义，但后来美国物理学家拉尔夫·克罗宁(Ralph Cronig)提出，这个自由度可以看作是电子的一个内在角动量，相当于电子沿着自己的轴旋转。但泡利并不认同这一点，他非常反对将这个经典力学模型引入量子力学。
然而，仅仅半年后，两位来自艾伦菲斯特的学生，乌伦贝克和古兹米特，再次提出了类似的自旋假说，他们在艾伦菲斯特的推荐下为《自然》投稿。虽然洛伦兹从这个假设中得出电子表面速度会远远大于光速的结论，但玻尔、海森堡和英国物理学家卢埃林·托马斯的计算都支持这个理论。海森堡和乔丹用矩阵充分描述了自旋，自旋模型最终得到充分肯定。
1928年，英国物理学家保罗·狄拉克基于泡利方程，试图建立一个满足洛伦兹协方差且能描述自旋为1/2粒子的薛定谔方程。他的部分动机是试图用零自旋-克莱因-金方程描述相对论波动方程时，解决负概率密度和负能量的问题。
狄拉克认为薛定谔方程只包含时间的一阶导数而不具有洛伦兹协方差，所以他引入了一组一阶导数在对空之间的线性叠加，这种叠加的系数是满足洛伦兹协方差的矩阵。因为系数是矩阵，所以必须把原来的波函数改成矢量函数，狄拉克把这些矢量函数称为旋量。这样得到的波动方程称为狄拉克方程，已成为相对论量子力学的基本方程。同时也是量子场论中描述自旋1/2粒子(夸克和轻子)的基本自旋场方程。在这项工作中，狄拉克创造了“量子电动力学”这个术语，他被认为是量子电动力学的创始人。
狄拉克发现，虽然可以保证螺旋的概率密度为正，但方程的本征值仍然有负能量。理论上，如果电子可以有能级低至负静能的负能量态，那么所有电子都可以通过辐射光子跳到这个能级。狄拉克计算出，在这种情况下，整个宇宙将在十亿分之一秒内毁灭。狄拉克对这个问题的解释是著名的狄拉克海:真空充满了负能量的电子，在泡利不相容原理的约束下，正能量的电子不能跃迁到负能量状态。同时，狄拉克还提出了反电子的存在，反电子具有负能量电子的所有相反性质，即正能量和正电荷。1932年狄拉克关于反物质存在的预言被美国物理学家卡尔·安德森利用宇宙射线创造正电子的实验所证实。
1930年，狄拉克出版了《量子力学原理》一书，这是整个科学史上的里程碑，至今仍是量子力学的热门教材之一。狄拉克在这部著作中将海森堡的矩阵力学和薛定谔的波动力学统一成了同一个数学表达式:
1.可观测量用相位空中的自伴算子表示，系统的量子态用希尔伯特空中的向量表示。
2.就可观测量而言，自伴算子的本征态构成一个正交统一的完备坐标系，所有可观测量的测量值都是自伴算子的特征值。系统的测量会导致系统的波函数坍缩到相应的本征态。
3.共轭算子满足正则互易关系，因此可以得到测不准原理。
4.量子态随时间的动态演化可以用含时薛定谔方程(薛定谔图)来描述，算符随时间的动态演化可以用相似的海森堡方程(海森堡图)来描述，二者是等价的。
1939年，狄拉克引入了他的数学符号系统——狄拉克符号，并将其应用于《量子力学原理》。直到今天，狄拉克符号仍然是量子力学中使用最广泛的符号系统。
量子力学确实让人印象深刻，但是我心里有个声音告诉我，不是真的。这个理论解释了很多，但并没有真正让我们更接近“老人”的秘密。然而，我有理由相信他不会掷骰子。——爱因斯坦给生于1926年12月4日的信
玻尔、海森堡等人建立哥本哈根解释后，立即遭到以爱因斯坦为首的一批物理学家的反对。爱因斯坦非常反对哥本哈根学派对波函数、测不准原理、互补原理的解释。在爱因斯坦看来，电子的这种“自由意志”行为违反了他最喜欢的因果律，所以他认为波函数只能反映粒子系综的量子行为，而不是玻尔所说的粒子的行为。这种矛盾导致了玻尔和爱因斯坦长达半个多世纪的争论。
其中，争论在本书第二章“从EPR悖论到贝尔不等式，我们经历了什么？”的论述”。
直到1965年，北爱尔兰物理学家约翰·贝尔提出了基于隐变量的贝尔不等式，为隐变量理论提供了一种实验验证方法。自20世纪70年代以来，贝尔不等式的验证给出的结果大多是否定的。即便如此，玻尔-爱因斯坦辩论的结果尚未最终确定。
我们知道量子电动力学起源于1927年保罗·狄拉克将量子理论应用于电磁场量子化。他把电荷与电磁场的相互作用看成是一种引起能级跃迁的微扰，引起发射光子数的变化，但整体系统满足能量和动量守恒。
狄拉克成功地从第一性原理推导出爱因斯坦系数的形式，证明光子的玻色-爱因斯坦统计是电磁场量子化的自然结果。现在发现，准确描述这种过程是量子电动力学最重要的应用之一。
另一方面，狄拉克发展的相对论量子力学是量子电动力学的前奏。狄拉克方程是狭义相对论框架下量子力学的基本方程，电子等费米子的自旋场的正则化量子化是由匈牙利裔美国物理学家尤金·维格纳和乔丹完成的。狄拉克方程预测的粒子产生和湮灭过程可以用正则量子化的语言重新描述。
早期的成功之后，量子电动力学在理论上遇到了一系列严重的困难:很多看似普通的物理量，比如在外电场作用下的电子能量状态的变化(在量子电动力学看来属于电子与光子的相互作用)，在量子场论的计算方法下会发散到无穷大。在20世纪40年代，这个问题被美国物理学家理查德·费曼、朱利安·施温格、日本物理学家南永正一等人解决了，他们的方法被称为重整化。虽然他们各自的数学方法不同，但英美物理学家弗里曼·戴森在1949年证明了费曼的路径积分法与施文格和瑙永真一郎所用的算符法是等价的。
这时，量子电动力学的研究达到了顶峰，费曼创建的费曼图成为研究相互作用场微扰理论的基本工具，由此可以直接推导出粒子散射的S矩阵。
费曼图中的内连线对应相互作用中交换的虚拟粒子的传播子，交线的顶点对应拉格朗日量中的相互作用项，进出线对应初始粒子和最终粒子的能量、动量和自旋。因此，量子电动力学成为第一个能满意地描述电子和反电子(自旋场)、光子(规范场)和粒子的产生和湮灭的量子理论。
量子电动力学是迄今为止建立的最精确的物理理论:量子电动力学实验验证的主要方法是测量精细结构常数，最精确的测量方法是测量电子的异常磁矩。量子电动力学建立了无量纲旋磁比(朗德G因子)与精细结构常数的关系。电子在磁场中回旋频率与自旋进动频率之差与朗德G因子成正比。
因此，通过比较电子回旋轨道量子化能量(朗道能级)的极高精度测量值和电子两种可能自旋方向的量子化能量，可以测量电子自旋G因子。这项工作由哈佛大学的物理学家在2006年完成。实验测得的G因子与理论值的误差只有一万亿，而进一步精细结构常数与理论值的误差只有十亿。到目前为止，里德伯常数的测量仅次于异常磁矩的测量，但精度仍低于一个数量级。
量子电动力学伴随着量子色动力学的发展。随着20世纪50年代气泡室和火花室的发明，实验高能物理学家发现了大量的粒子——强子，而且还在不断增长。这么大数量的粒子应该不是基本粒子。
1961年，盖尔曼和以色列物理学家尤瓦尔·奈曼进一步提出了八面体分类模型。1963年，格尔曼和苏联物理学家乔治·茨威格修正了日本物理学家坂田昌一早些时候提出的理论，提出强子的分类可以用夸克来解释，夸克是更基本的粒子，有三种味道。
1965年，苏联物理学家尼古拉·博戈柳波夫(Nikolai Bogolyubov)和他的学生提出，对于由三个反对称(即自旋相同的奇夸克)组成的ω重子，夸克应该有另一个量子数，因为这种情况违反了泡利不相容原理。同样的情况也发生在δ++重子中，它是由夸克模型中三个反对称的上夸克组成的。同年，日本物理学家南部阳一郎等人独立提出夸克应有SU(3)规范对称性的额外自由度，后来称之为色荷。南等人进一步提出了一个传递夸克相互作用的介体模型，它是一组具有八种颜色的规范玻色子:胶子。
自由夸克的探测在实验中总是以失败告终，这使得盖尔曼反复宣称夸克只存在于数学结构中，不代表真实粒子；但他的意思是夸克是被限制的。
费曼认为高能实验已经证明夸克是物理粒子，按照他的习惯称之为partons。盖尔曼和费曼的不同观点在理论物理上有着深刻的分歧。费曼坚持认为夸克和其他粒子具有相同的位置和动量分布，而盖尔曼认为虽然特定的夸克电荷可以局域化，但夸克本身可能并不局域化。美国物理学家詹姆斯·比约肯(James Bjorcken)指出，如果夸克是像partons那样的实点粒子，那么电子和质子的深度非弹性散射将满足特定的关系。这个实验在1968年被斯坦福直线加速器中心证实。1973年，美国物理学家大卫·光泽(David Gloss)、他的学生弗兰克·维尔切克(Frank Welchek)和美国物理学家休·波利策(Hugh Politzer)发现了强相互作用中的渐近自由，这使得物理学家能够利用量子场论中的微扰方法对许多高能实验做出相当准确的预测。1979年，德国电子加速器中心的正电子-电子串联环加速器(PETRA)发现了胶子的直接证据。
与高能时的渐近自由度相比，低能时是颜色约束。因为色电荷之间的作用力并不随着距离的增加而减小，所以一般认为夸克和胶子永远不可能从强子中释放出来。这一理论在晶格量子色动力学的计算中得到了证明，但没有严格的数学分析。“千年奖”谜题之一，克莱数学研究所悬赏一百万美元，就是要严格证明颜色禁闭的存在。
1934年，法国人约里奥-居里夫妇用放射性钋产生的α射线轰击硼、镁、铝等轻元素，发射出许多粒子产物。虽然放射性钋后来被移除，但他们继续放射粒子产物，这导致他们发现了人工放射性。
摘自灵遁者，独立学者、科普作家，量子力学著作《见微知著》
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