临床上经常遇到这种设计:将受试者分为两组，接受不同的治疗(如治疗组和舒适组)，每组测量治疗前后的观察指标(如血压)。目的是比较两种治疗方法的差异。你会如何处理这种情况？
我看过很多国内的文章，他们的做法是:(1)治疗后直接比较两组指标，比如血压值，用T检验比较；(2)先比较两组治疗前的差异，再比较两组治疗后的差异；(3)比较实验组治疗前后的差异，再比较对照组治疗前后的差异。如果实验组治疗后与治疗前的差异较大，则实验组更有效。
第一种方法肯定有问题，因为它在治疗前没有考虑两组之间的差异。为什么会有问题？例如，下面这个简单的例子:
有三个学生，A，B，C，期末考试成绩分别是90，85，80。如果评判，你觉得哪个学生更好(只考虑分数)？当然，你可以毫不犹豫地说A是最好的，因为分数最高。但是是真的吗？
我给你一组数据。甲方，乙方，丙方开学时的分数分别是95，85，60。这时候让你说，谁更厉害？我想你可能会犹豫。虽然A的期末成绩是最高的，但是和入学成绩比起来，他是下来了。c的期末成绩最低，但是和入学成绩相比，他进步了很多。作为老师，他可能不会说A最好，会说C最好。因为成绩上升很快。
所以很明显，不能只看两组治疗后的差异，这并不能说明什么问题。
第二种方法相对较好，至少说明治疗前两组无统计学差异。但统计差异有时可能不太可靠，这与病例数有关。如果病例数少，即使治疗前差异较大，两组之间也没有统计学差异。所以，不是很好。
第三种方法听起来很合理，但是仔细想想。实验组治疗后与治疗前的差异大于对照组。是否反映了真实情况？还是需要统计数据来证明。比如治疗后实验组血压值下降2mmHg，对照组血压值下降1.8mmHg，从数值上看实验组下降更多，但有意义吗？很难说。
比较两组差异的正确做法如果你真的想解释这两组人之间的差异，有两种更好的方法:
(1)采用双差法，具体来说，分两组计算服药后和服药前血压值的差值，成为两组差值的比较，可以采用t检验或方差分析。因为差了两次，所以叫双差法。
(2)采用协方差分析，治疗后比较两组血压值，但以服药前血压值作为协变量，修正其影响。其实就是比较两组服药后的校正血压值。
第一种方法很简单，只是一个想法，还是T检验或者方差分析。这里不多说。第二种方法是协方差分析，本文主要介绍这种方法。
协方差分析的思想是把两组治疗前的值作为协变量，在比较两组治疗后的差异时修正这个协变量。这样就可以得到两组治疗后的校正平均值，并可以比较两组的校正平均值。比如A组和B组治疗后的平均值分别为62和56，但如果治疗前后都进行校正，则很可能会变成59和59，所以在比较两个校正后的平均值59和59时，两组之间没有统计学差异。
如果要做协方差分析，至少要有两个条件:
(1)治疗前两组有差异。这个很好理解。如果治疗前两组无差异，则无需考虑治疗前的情况。治疗后直接比较就好了。
(2)治疗前的结果会影响治疗后的结果。这个不难理解。如果治疗前的数值完全不影响治疗后的数值，那么两组在治疗前是否有差异都无所谓。对于大多数研究来说，这个条件一般都满足。比如治疗前高血压肯定会影响治疗后高血压，治疗前抑郁评分通常与治疗后抑郁评分有关，治疗前高，治疗前低，治疗后低。其实这两个条件就是混合因素的条件。所以，其实说白了，协方差分析就是纠正混杂因素。
实例解析通过一个简单的例子，谈谈协方差分析的过程。
假设要对比两组的指标，观察用药前后的指标。如果不考虑用药前情况，直接用T检验比较两组用药后数据，结果如下:
两组差异为4.36，P=0.106。
如果考虑治疗前的情况，用协方差分析比较治疗后和治疗前的校正，结果如下:
在这个结果中，组线表示两组差值，此时两组的差值变为2.82，小于上面的4.36，所以p值变大很多，变为0.2007，基本翻倍。
虽然两种方法的P值都大于0.05，但可想而知，如果不考虑治疗前的情况，很容易得到较小的P值，导致假阳性增加。
为什么会这样？其实治疗前仔细看看两组的数值。两组的预处理值如下:
不难看出A组(第一排)基线偏高，B组(第二排)基线偏低。也就是说，a组一开始就偏高，所以理论上，a组在治疗后应该已经高于b组了。也就是说，治疗后两组的差异(4.36)之大，不仅是两组药物造成的差异，还有两组基线的差异造成的差异(仔细理解这句话)。
一旦基线水平得到纠正，就相当于消除了两组之间的差异所导致的差异，只留下了两种药物所导致的差异，当然两组之间的差异就变小了。
对于本例，校正基线后，两组的校正平均值(最小二乘平均值)为:
可以看出，两组治疗后的平均值分别为54.62和51.80，而不是55.39和51.03。差距明显缩小。
所以，如果要比较的两组都有治疗前后的数据，如果治疗前没有那么均衡，最好用协方差分析来修正。
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