cos2a 高斯的正十七边形是这么来的，巨牛逼

前段时间看到一个期刊说高斯画了一个正七边形。因为原文只有图没有介绍，很多人很难理解。在这里，我想介绍一下画一个正七边形的步骤，和你一起欣赏！

统治实践

第一步:

给定一个圆o，做两个垂直直径OA和OB，

做c点使oc = 1/40b，

做d点使≈OCD = 1/4≈OCA，

在AO延长线上画e点，使≈DCE = 45度。

步骤2:

做AE的中点m，做一个以m为中心经过a点的圆，这个圆在f点与OB相交，

然后，以d为圆心，通过f点做一个圆，这个圆在G4和G6点与直线OA相交。

步骤3:

穿越G4使OA垂直线在P4与O相交，

使OA垂直线在P6通过G6与o相交，

然后取一个圆o为参考圆，a为正七边形，第一个顶点P4为第四个顶点，P6为第六个顶点。

以1/2圆弧P4P6为半径，在这个圆上可以切掉一个正七边形的所有顶点。

正七边形的证明方法

正七边形尺规画法存在性的证明：

设正17边的中心角为A，那么17a=360度，即16a=360度-A。

所以sin16a=-sina，还有

sin 16a = 2 sin 8 acos 8 a = 22 sin 4 acos 4 acos 8 a = 2 4 sinacos 2 acos 4 acos 8 a

因为新浪不等于0，所以双方除以:

16cosacos2acos4acos8a=-1

通过2cosacos2a=cosa+cos3a等等，有

2(cosa+cos2a+…+cos8a)=-1

注意cos15a=cos2a，cos12a=cos5a

x=cosa+cos2a+cos4a+cos8a

y=cos3a+cos5a+cos6a+cos7a

有:

x+y=-1/2

xy =(cosa+cos2a+cos4a+cos8a)(cos3a+cos5a+cos6a+cos7a)

= 1/2(cos2a+cos4a+cos4a+cos6a+…+cosa+cos15a)

计算后Xy=-1

再次拥有

X=(-1+部首17)/4，y=(-1-部首17)/4

其次，集合x1=cosa+cos4a，x2=cos2a+cos8a

y1=cos3a+cos5a，y2=cos6a+cos7a

因此，x1+x2=(-1+部首17)/4

Y1+y2=(-1-基17)/4

最后，cosa+cos4a=x1，cosacos4a=(y1)/2

可以得到cosa的表达式，它是数的加、减、乘、除平方根的组合，所以可以用尺子做成规则的17边形

正七边形的起源:

德国哥廷根大学有一个19岁的年轻人，他在数学方面很有天赋。

他每天例行做三道导师给他的数学题。

有一天，他像往常一样得了三道数学题，

他在两个多小时内成功地完成了前两门课程。

第三个题目写在一张小纸条上。

他被要求使用不带刻度的指南针和尺子。

画一个正七边形。

他觉得很难受，从来没有遇到过这么头疼的事。

他绞尽脑汁却毫无进展，所学的数学知识似乎对题目毫无帮助。

然而，困难激起了他的斗志。

一边思考，一边尝试各种超出常识的推演。

当窗户破窗而入时，

青年松了一口气，

他终于完成了题目。

年轻人见了导师都会有点愧疚和自责。

他对导师说:你给我的三个问题，

实际上我工作了一整夜。我辜负了你的栽培...

导师接过少年的作业看了看。

他当场惊呆了，用颤抖的声音对青年说:

这真的是你做的吗？

他让那个年轻人给他看一次他的圆规和脚。

当青年讲完后，教官兴奋地对他说:

你知道你解决了两千多年未解的数学题！

阿基米德没有解决，牛顿没有解决，

你花了一个晚上才解开！！

你真是个天才！！

给我们的启示:

那张纸条是导师不小心交给青年的。

当年轻人回忆起这一幕时，他们总是说:

如果两千多年前我就知道这是一个历史数学问题，

我可能永远没有信心解开它。

这个年轻人就是数学王子高斯。

有些事情，当你不知道有多难的时候，

我们往往可以做得更好！

真正的困难不是困难本身，

是我们对困难的恐惧。

原文:

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