轴测图 关于轴测图

常用的工程图是多面体正投影图，具有绘制简单、测量性好的优点。见图1。但是这种图案缺乏立体感，必须有一定的图形知识才能理解。因此，在工程中，经常使用三维投影图来表示物体，以弥补多面投影图的不足。这种单面投影称为轴测图。

如图1 所示，轴测图可以同时反映物体长、宽、高三个方向的尺寸，充满立体感。所以在工程中经常作为辅助图使用。然而，这种方法不能真正反映身体的大小和形状。

图3等距图

2等距图的绘制方法

2.1轴间角和轴向膨胀系数

如图3所示，等距图的三个轴之间的角度相等，都是120°，z轴指定为垂直。根据理论计算，其轴向膨胀系数为p=q=r≈0.82。为了使绘图简单，采用p=q=r=1，这样可以直接沿轴向尺寸测量物体的实际长度，但等距图比原始投影大1/2

2.2平面三维等距图的绘制方法

绘制轴测图的基本方法是坐标法。所谓坐标法，就是根据立体表面上各顶点的坐标，画出轴测投影，然后连接成立体表面的轮廓线，从而得到立体投影的方法。

下面举例说明用坐标法绘制等距图的方法。

例1如图4所示，正六边形棱镜的正视图和俯视图是已知的，并且获得了它的等距图。轴间角和轴向膨胀系数

解确定两个视图上的直角坐标系，以坐标原点为顶面中心。

画出测量轴，分别在X1和Y1方向测量长度A和B，然后用平行度和六边形边长做顶面的轴测投影和)。

根据高度在Z1方向切H，在底面做各点的轴测图)。

用脊线连接边长，擦掉画线，完成正六角棱镜的等距图)。

图4是正六边形棱镜的视图

图5是正六边形棱镜的等距视图

轴测图的绘制方法主要有切割法和叠加法。

剖切法是对一些以剖切为主的实体，在剖切前先画出完整的形体，然后按照形体的成形过程逐一剖切，得到三维轴测图的方法。

叠加法是一种可以根据一些三维物体的形成过程得到三维轴测图的方法。

事实上，大多数实体既有切割又有叠加，在混凝土绘图中总是使用切割和叠加。

例2根据视图所示)，制作三维立体图。

解决方案裁剪方法:先画一个长方体，然后将形状逐级裁剪进行绘制，如图6~。

图6切割方法等距图

叠加法:先画一个长方体底板，再加一个竖板，再加一个三角形斜块，如图4-30所示。

图7叠加法等距图

2.3旋转体等距图

画旋转体等轴测图的关键是在固体表面画圆的轴测图。

2.3.1平行于坐标平面的圆的等距投影

圆的等距投影是椭圆，通常用菱形法近似，即椭圆弧近似被四个圆弧代替。无论圆平行于哪个投影平面，轴测投影都是一样的。图8显示了直径为d的水平圆的等距投影。

映射步骤如下:

首先确定原点和坐标轴，用切点a、b、c、d做圆的外接圆，如图8所示。

进行轴向测量和切点a1、b1、c1、d1，通过切点进行外切正方形的轴向测量投影，得到菱形。菱形的对角线是椭圆的长轴和短轴的位置，如图8所示。

通过a1、b1、c1、d1在每侧做垂直线，连接O3b1和O3c1与长轴相交，得到圆心O2和O4，如图8所示。

做弧a1d1和c1b1以O1和O3为中心，O1a1为半径；以O2和O4为中心，以O2a1为半径做弧a1b1和c1d1，连接成近似椭圆，如图8所示。

图8菱形法近似椭圆图

图9平行于三个坐标平面的圆

图9示出了平行于三个坐标平面的圆的等距视图，其可以通过菱形方法绘制。只有椭圆的长短轴方向不同，三个椭圆的长轴组成等边三角形。

2.3.2旋转体等距图的绘制方法

要画一个旋转体的等距图，只需在底部和顶部画一个圆的等距图——一个椭圆，然后做两个椭圆的公共切线。

实施例3如图10所示，切割滚筒的前视图和俯视图是已知的，并且制作了其等距图。

在解中，选择坐标系，选择原点作为顶圆的中心，XOY坐标平面与顶圆重合，如图10所示。

图10切割滚筒的等距图

用菱形法绘制顶圆-椭圆的轴测图，将椭圆沿Z轴向下平移h，得到底圆的轴测图；将半椭圆沿z轴向下平移H/2，得到切口的轴测图，如图10。

制作椭圆的公共切线和交线，擦去不可见部分，加深后完成绘图，如图10 所示。