凯利公式计算器 仓位管理：超越凯利公式，梦回华尔街！

来自:量子小说

编译:1+1=6

主体

爱因斯坦曾经说过:“复利是世界第八大奇迹”。

世界上最强大的力量不是原子弹，而是复利+时间

复利投资除了本金和年化收益率，关键还是时间的魔力。

我们来看看复利计算公式:

FV=PV*(1+i)^n

在…之中

FV：Final Value终值PV：Present Value现值i：收益率n：投资期数

举个简单的例子，如果你有1万元，投资时间5年，年化收益率10%。五年后你能拿回多少？根据上述公式，结果是:

Fv = 10000 * (1+10%) 5 = 16105.1元

这是交易者需要理解的最重要的概念。

为了在金融市场上获得真正的财富，人们必须随着账户的增长而扩大头寸。那么，我们应该在每个交易机会中承担多大比例的资本风险呢？今天的推文带你揭开这个答案。

案例1:抛硬币

先说一个简单的例子。假设在赌场里，你和韩梅梅玩掷硬币游戏，并根据结果下注。如果硬币是正面的，你赌多少，韩梅梅会加倍你的赌注；如果硬币是反面，你会输掉整个赌注。所以，问题是，你的本金应该打多少这个游戏？直观来说应该是100%以内。如果你第一次把硬币倒过来，你就会裸输

在回答这个问题之前，我们将讨论期望的概念，它表示为所有可能结果的平均值:

在…之中

X：所有可能结果的随机变量n：结果总数x：每个结果的值

我们称这个值为算术平均值。但我们更感兴趣的是几何预期，即每次下注的预期资本回报率。这个数字越大，我们的财富积累的越快，最终的资本价值就越大。我们称之为几何持有期收益(简称GHPR)。该值的公式如下:

在掷硬币的例子中，这等于(3 * 0) (1/2)-1 =-1。这告诉我们，如果一个人每次抛硬币都把100%的资金花在风险投资上，那么他的预期收益率是-100%；也就是说，他把钱都赔光了。

代码如下:

在…之中

f：每次投注资本的最优比例W：盈利概率1-W：亏损概率R：赔率

我们来看看基于凯利公式的结果:

在…之中

N：投注的独立结果总数f：每个结果上的资金比例x：每个结果的返回值

一旦我们有了这组加权回报，我们就可以像以前一样计算GHPR。

这是我们用来衡量交易决策的信号。对于趋势跟踪系统，我们将增加与信号成比例的位置大小；平均回归乘以-1。为了获得每种策略的好处，我们将策略信号乘以正回报(假设我们在信号之后进入open，之后退出)。

首先，我们将计算SPY和TLT的5天、50天和100天回望周期的政策信号。从这些信号中，我们得到了这些策略的好处。

接下来，我们将使用常规优化来找到最大化我们投资组合夏普比率的权重。

这种优化的结果表明，理想的策略应该将我们的大部分资金分配给短期均值回归策略，并将其限制在长期趋势跟踪策略。

第一步完成了。我们已经确定了每种策略的相对权重，以最大化夏普比率，但根据计算方法应用它们可能会导致过高的风险或过低的回报。为了解决这个问题，我们可以利用优化方案的结果来获得加权投资组合的回报。然后，可以应用初始“理想f”来确定风险目标的适当杠杆率。

我们计算出这个投资组合的理想投资比例是32%。最后一步是将非杠杆投资组合权重乘以该值，以获得最终的投资组合配置:

最后，想象一下这个产品组合的表现:

警告

像交易策略领域的任何“最优”解决方案一样，你认为完美的回溯测试在真实报价中是乏味或灾难性的。在实现上面讨论的方法时，你要正视这个问题！

首先，多重策略不考虑交易成本。如果你的投资组合中的策略经常进出市场，这些策略将很快变得重要，必须加以考虑。接下来，优化的策略利润必须是样本外的。纸面交易有最好的固定收益率，如果没有实际收益率，收益率可以在样本外测回来。

假设未来策略之间的关系与过去相似。如果这些关系消失，投资组合可能会处于非常糟糕的境地。如上所述，杠杆计算中使用的最大回撤是基于加权回报。一个策略的损失可以补偿同期另一个策略的收益。为了解决所有策略同时对你不利的问题，你可以把每个策略历史上的最大回撤乘以投资组合权重。

最后，我们必须假设未来不会像过去那样美好。Alpha衰减会影响大多数策略，即使是最严格的回测，在实际交易中结果通常也不是很好。我们还应该假设最大的回撤就在眼前，因为从数学上讲，交易时间越长，出现大幅回撤的可能性就越大。我们最大的损失也是如此。为了缓解这种情况，我们可以应用安全系数来扩大历史上的最大回撤，从而减少使用的杠杆数量。我们也可以设置比我们认为必要的更低的最大回撤阈值；这也有助于有效降低最优杠杆率。

结论

如果一个人能够提高风险调整后的收益，那么提高绝对收益所需要的就是提高杠杆来适应自己的风险偏好。