数列基础知识整理

一．数列的概念：

⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.

注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；

⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.

⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，….

⒊ 数列的一般形式：，或简记为，其中an是数列的第n

⒋ 数列的通项公式：如果数列的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.

5．数列的图像都是一群孤立的点.

6．数列有三种表示形式：列举法，通项公式法和图象法.

7．有穷数列：项数有限的数列.例如，数列①是有穷数列.

8．无穷数列：项数无限的数列.

9．递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项an与它的前一项an-1（或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公 式就叫做这个数列的递推公式。（说明：递推公式也是给出数列的一种方法）

10．Sn与an之间的关系：

由Sn的定义可知，当n=1时，S1=a1；当n≥2时，an=Sn-Sn-1，

即an=

.

说明：数列的前n项和公式也是给出数列的一种方法.