二项式定理公式 二项式定理难吗？看完你一定茅塞顿开！

学习线程的小教室开始了！2021级考研党正处于夯实基础阶段，研究线菌会全程陪伴。每周三周五都会更新管理类联考数学知识点分析，这是必然的。今天我给大家讲解一下数学知识点【二项式定理】，大家看完就知道了

语言学家告诉我们:“如果我们不能清楚地理解一个概念，我们就会对它有一个模糊而混乱的理解。理解上有偏差，那么动作就会偏离正确的路线。那么，结果不言而喻。”

同样，如果我们不能理解一个公式的因果关系，不能完全理解它的推导过程，那么我们就很容易在理解上出错，然后不知道如何应用，然后就很容易在做题上出错。

一个

二项式定理的公式如下:

公式看起来很简单，很容易背，但是今天背，明天可能就忘了。这反映出我们并没有真正理解这个公式。怎样才能真正理解一个公式？考核标准是能够推导出这个公式。

复杂的公式往往是由简单的公式推导出来的。我们先来看最简单的公式，这是我们学过的完全平坦的方式。

我们都见过这个公式，也很熟悉。那么问题来了。这个公式是如何展开的？怎么从左向右扩散？有些学生会说是这样的:

这还是没有触及本质。手术后左侧如何向右侧扩张？不要心急，把一个问题问到底是解决这个问题的核心。

2

让我们都回到小学。这个公式是这样的:

第二个括号里的数乘以第一个括号里的数，就得到；

将第一个括号中的数字乘以第二个括号中的数字，得到一；

将第一个括号中的数字乘以第二个括号中的数字，得到另一个数字；

将第一个括号中的除数乘以第二个括号中的除数。

也就是说，我们每次展开，让每个括号里出来一个项目，两个括号里出来两个项目，然后两个项目相乘产生一个结果。所有项目都参与操作后，总结出最终结果。

三

现在我们用同样的方法来分析二项式定理。

【第一步】(a+b)的n次方是n (a+b)的乘积。

每次操作时，每个括号中只出现一个项目，即A或B。n个括号，一共n个乘法。

【第二步】现在，我假设所有括号出来的都是B而不是A，也就是0 A和N B，这意味着从这N个括号中挑出一个0括号，让它出来的是0 A，剩下的N个括号都出来的是B。

从n个括号中，挑出0个括号

拿出0 A，是A的0次方；

剩下的n个括号出来b，是b的n次方；

合起来就是二项式定理展开的第一项:

【步骤3】接下来我假设一个括号里出来一个A，剩下的(n-1)个括号里出来B，也就是A和(n-1)个B出来。

这意味着从这n个括号中挑出一个括号，让它以a结尾，让所有剩余的(n-1)个括号以b结尾。

从n个括号中，挑出一个1括号

拿出一个A，是A的1次方；

剩下的(n-1)个括号出来B，是B的(n-1)次方；

合起来就是二项式定理展开的第二项:

在接下来的扩展中，我们将不再赘述。二项式定理被简单地展开和导出。

四

用上面的方法，我们可以做简单的题，直接应用公式。这里就不展示了。

一套方法只有能解决最难的问题，才能证明它的普适性。然后我们将尝试用这样一种简单的方法做最难的题，如下:

分析:(x+x+1)的五次幂相当于五次(x+x+1)乘法。

x出来有两条路。

第一种:让五个括号中的一个出来一个X，剩下的四个括号出来一个；

第二，让5个括号中的2个乘以3x，剩下的3个括号都乘以1。

你学会了吗？用这种方法，即使是复杂的问题也可以用最简单的方法解决，速度非常快。

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