A^2+B^2=[(a+b)+(c+d)]^2+[(a+b)-(c+d)]^2=2(a+b)^2+2(c+d)^2AB=(a+b)^2-(c+d)^2C^2+D^2=[(a-b)+(c-d)]^2+[(a-b)-(c-d)]^2=2(a-b)^2+2(c-d)^2CD=(a-b)^2-(c-d)^2AB(A^2+B^2)-CD(C^2+D^2)=2(a+b)^4-2(c+d)^4-2(a-b)^4+2(c-d)^4=2[(a+b)^2+(a-b)^2][(a+b)^2-(a-b)^2]-2[(c+d)^2+(c-d)^2][(c+d)^2-(c-d)^2]=16(a^2+b^2)ab-16(c^2+d^2)cd=0=>AB(A^2+B^2)=CD(C^2+D^2)
设a+b=m a-b=n c+d=p c-d=qm+n=2a m-n=2b p+q=2c p-q=2dmm=aa+2ab+bb nn=aa-2ab+bb pp=cc+2cd+dd qq=cc-2cd+ddA=m+p B=m-p C=n+q D=n-q..AB=mm-pp AA=mm+2mp+pp BB=mm-2mp+ppCD=nn-qq CC=nn+2nq+qq DD=nn-2nq+qqAB(AA+BB)=(mm-pp)(mm+2mp+pp+mm-2mp+pp)=2(mm-pp)(mm+pp)CD(CC+DD)=2(nn-qq)(nn+qq)所以AB(AA+BB)-CD(CC+DD)=2[(mm+nn)(mm-nn)-(pp+qq)(pp-qq)]=16ab(aa+bb)-16cd(cc+dd)=0所以AB(AA+BB)=CD(CC+DD)..
1.《cdpp,A=a+b+c+d，B=a+b-c-d,C=a-b+c-d,D=a-b-c+d,证：若ab（a*a+b*b）=cd (c*c+d*d),则AB(A*A+B*B)=CD(C*C+D*D)》援引自互联网，旨在传递更多网络信息知识，仅代表作者本人观点，与本网站无关，侵删请联系页脚下方联系方式。
2.《cdpp,A=a+b+c+d，B=a+b-c-d,C=a-b+c-d,D=a-b-c+d,证：若ab（a*a+b*b）=cd (c*c+d*d),则AB(A*A+B*B)=CD(C*C+D*D)》仅供读者参考，本网站未对该内容进行证实，对其原创性、真实性、完整性、及时性不作任何保证。
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