【旋转曲面面积为什么用ds】【曲面面积和曲面积分】图解高等数学-下 25

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13.5表面面积和表面积分

计算曲面积分的方法是转换成平面区域的二重积分。

地形区域

请看下图曲面S及其垂直投影。

因为将所有面分割得接近所有小区面，构成曲面S，所以合式是曲面S区域的近似值，如果继续细分R，则是双重积分的近似值，如下所示：

观察下面的小切片类似于表面的动画：

曲面集成(Surface Integrals)

第一种类型的表面积分，利用计算上述表面面积的思想3360

方向(Orientation)

光滑表面s称为定向或双面。

下图中的莫比乌斯带不是可以确定方向的。如果移动单位法线向量一圈，则n方向与出发方向完全相反。

曲面积分通量(Surface Integral for Flux)

也就是第二类曲面积分。假设曲面S在F向量场中，n是曲面上一点的单位法线向量，则F正向通过曲面的通量是FN对S的积分。