【积分的面积为什么不是ds】「如何理解第一类曲线积分：线积分」图解高等数学-下 20

13.1线积分

通过线积分，可以计算可变力沿空间路径执行的操作、沿曲线流动的流体以及通过边界的速度。

定义

将F(x，y，z)设置为包含曲线c:r (t)=g (t) I h (t) j k (t) k、a=t=B .的实数函数

f是连续的，g、h、K都是第一次连续。分割间隔数N不断增加，小弧长SK接近0，则相应的限制称为F从曲线到A到B的直线积分。记录为：

物理和几何意义

线积分(第一类曲线积分)的物理意义是求曲线质量线的质量，f(x，y)是线密度，ds可以看作积分路径的小“弧长”。

从其几何上求圆柱面积：

用等分点将C除以N段。随着分割数无限增加，小矩形宽度为零，所有小矩形面积之和等于圆柱体面积：

线积分计算空间中光滑曲线的质量分布问题，并设置质量分布函数(x、y、z)。

平滑曲线计算

对曲线c上的连续函数f(x，y，z)计算线积分：的第一步：从而得出曲线c的参数表达式：r (t)=g (t) I h (t) j k (t) k，a=

如果f值为常数1，则f沿c的线积分是计算曲线c的长度。