cpi权重 CPI各分项权重估算

正文:沈万鸿源宏李慧勇、王健、于子珍

感谢实习生黄对本文的贡献！

结论或投资建议:

我们研究了三种CPI子权重的估计方法，并进行了适当的测试，拟合度较好。

12个解中7个解的方程筛选法适用于2016年8类CPI的权重估算。利用2016年8类CPI环比数据，选取12个月中的7个月，结合权重和为1的限制性方程，求解8元线性方程，得到796个解；通过设置测试条件，获得了八个类别的14组合适的权重估计。这种方法效果不错，但是数据量比较严格。

优化方法适用于2016年CPI类别的权重估计。利用2016年八大类CPI数据，以最小均方误差为优化目标，采用拉格朗日法得到最优权重结果。这种方法应用范围很广，但对波动小的类别估计较差。

贡献率倒置。根据公式“权重*子项变动数=拉动CPI变动数”，并四舍五入影响，反推出权重范围。这种方法的结果是准确的，但随着样本数量的增加，很难获得权重范围的交集，影响了最终的结果。

通过优化方法计算出的权重具有很好的拟合效果。用优化方法计算的CPI权重为:食品、烟酒31.1%，服装9%，住房19.4%，日用品及服务5.5%，交通通讯14%，教育文化娱乐9.4%，医疗7.5%，其他用品及服务4.2%。根据计算出的权重，对CPI进行拟合，拟合值与真实值相差约0.01。

主体

国家统计局没有公布各项CPI的具体权重，使得CPI的预测更加困难。因为客户问的问题比较多，我们研究了一些CPI子项权重的估算方法，并进行了适当的测试，拟合度比较好。

1.解方程筛选法

12个解中有7个解的方程筛选法适合计算8类CPI的权重。基于2016年8类CPI环比数据，选取12个月中的7个月，每月列出权重相加方程，加上和为1的约束方程，共确定8个方程和8个未知数，共得到796个解。然后设定筛选条件，利用剩下的数据进行对比筛选，结合统计局公布的信息，得到一组最合适的八类权重估计。

剔除567组数据，留下225组有效解；

d、第二次筛选:利用剩余五个月的CPI环数据计算解，剔除与实际公布CPI值误差大于0.05的解，剔除111组数据，得到114组有效解；

E.第三次筛选:采用16年12个月的CPI同比和累计同比数据进行核算，12个月绝对误差小于0.05。总共排除了100组数据，其余14组数据如下:

2.优化方法

优化方法，适用于CPI权重的计算。本文以2016年8类CPI环比数据为研究对象，以均方误差最小为优化目标，采用拉格朗日法得到最优权重结果。具体来说:

建立数学方程形式:

其中[CPI] _ I代表2016年第一个月CPI环比数据，[CPI] _ I sp代表第一个月CPI逐项逐月线向量，w代表权重列向量。限制是每个重量大于0小于1，每个项目的重量加起来是1。

在列举了上述线性优化问题之后，我们可以使用拉格朗日方法来寻找最优解。得到了CPI的8个子项目权重，与第一种方法计算的权重相差不大。

数据验证:基于CPI过去16年的同比和累计同比数据，对上述权重进行检验，发现除了16年1月份数据拟合效果略有差异外，结果非常准确。

同样，我们给出CPI食品和非食品权重，以及消费品和服务权重:

3.根据贡献度反演方法

根据统计局公布的贡献率反比法，2017年CPI中重点食品项目权重适用。2017年1月和2月，国家统计局不仅公布了当月的同比和环比数据，还公布了变化较大的重点食品项目CPI的百分点，为计算食品项目权重提供了渠道。具体公式如下:

重量*项目变更号=拉式消费物价指数变更号

考虑到舍入系数，我们考虑逐项CPI变化和拉动CPI变化的误差范围为0.05，并估计2017年1月和2月的数据交集，以获得最终权重范围。

以猪肉为例，国家统计局数据显示，2017年2月同比下降0.9%，影响CPI 0.03个百分点，2月环比下降1.6%，影响CPI 0.05个百分点。根据同比数据，我们以猪肉价格为(0.85%，0.95%)，拉动CPI为(0.045%，0.055%)，计算交集权重为(2.73%，3.55%)，以同样的方式计算1月份的权重区间，然后取交集得到最终猪肉权重区间为(2.73%，相同)

因为数据太精确，哪怕是最小的误差都可以改变结果。蔬菜和鸡蛋的重量不能得到交集范围，其他的可以有效估计。具体范围如下:

数学方法精度高，目前测试结果很好。在报告的最后，我们还需要提醒以下几点:(1)我国CPI权重采用“五年一大一小”的原则。前两种方法使用16年的数据计算权重。虽然17年前两个月的测试结果非常好，但后续的微调可能会对结果的准确性产生影响。但作为一般的区间估计，我们认为效果还是会不错的。(2)第二种方法适用范围较广，但对于波动较小的类别估计较差，而对于食品、烟草、酒精等变化较大的项目则更为准确。(3)第三种方法，通过国家统计局公开的数据估计权重范围。随着样本数据的增加，交集的方法最终可能导致没有公共范围，所以权重的上下限仅供参考。