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“曹冲意象”是一种“等价替换”的思维方法:两个完全相等的量可以互相替换。这种思维方法经常可以用来解决数学问题。
例1:已知:△+○=24,○ = △+△+△,求△ =?○=?
分辨率:第二个方程:
△+○=24
○=△+△+△
将公式中的△替换为公式中的三△
得到△+△+△+△+=24
∴△=24÷4=6,
并且○=6+6+6=18。
例2:已知:
提问:一□等于多少
分析:把已知的平衡图改写成方程式;
2×△=6×○
3×□=3×△
根据公式,△=3×○
由公式: □=△
将公式代入公式得到:□=3×○,
即一□等于三○。
例3:已知:
问:最大的球的重量是多少?
分析:从图: 3●=2●+48,
因此,●=48 。
根据图: 3○=2●,
即3○=2×48,
因此,○=2×48÷3=32 。
从图: ○=4○=4×32=128 。
例4:钢笔的价格是自动铅笔的五倍。用30支自动铅笔的钱可以买几支钢笔?
分析:方法1:列出以下等式:
1支笔=5支铅笔
重写30支铅笔=6×5支铅笔
将公式代入公式,得到:
30支铅笔=6×1支钢笔=6支钢笔。
方法二:用字母x表示一支笔的价格。
用字母y代表铅笔的价格。
根据问题的含义,可以列出以下等式:
x=5y
因为30y=6×5y
用x代替5y
30y=6x of。
注:x=1×x省略1和“×”,表示1x;5y=5×y,省略“×”号,表示5y。
例5:已知十三个李子的重量等于两个苹果和一个桃子的重量,而四个李子和一个苹果的重量等于一个桃子的重量。
分析:从问题的含义列出方程;
13个李子=2个苹果+1个桃子
4个李子+1个苹果=1个桃子
将公式代入公式,得到:
13个李子=2个苹果+4个苹果+1个苹果
那就是9个李子=3个苹果;
也就是3个李子=1个苹果
将公式代入公式
4个李子+3个李子=1个桃子
也就是7个李子=1个桃子
也就是七个李子的重量等于一个桃子的重量。
例6:
如果鱼尾的重量是4 kg,鱼头的重量等于鱼尾的重量加上鱼身的一半,鱼身的重量等于鱼头加上鱼尾的重量。这条鱼有多重?
分析:根据问题的意思列出以下等式:
Tail =4
头=尾+体÷2
身体=头+尾
因为方程的左右两边乘以一个数,结果还是相等的,所以公式的两边乘以2:
2头=2尾+身体
将公式代入公式,得到:
2头=2尾+头+尾
即头=3尾=3×4=12
身体=头+尾=12+4=16
整条鱼=头+身+尾=12+16+4=32 。
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