求最小公倍数的公式 一课研究之“求最小公倍数的十种方法”

一个

让我介绍一下我是谁

[24，32]=2×2×2×3×4=96，其中2，2和2是24和32的公共因子，3和4是它们的唯一因子。当然三个数的最小公倍数也可以用短除法求解，但是在除法的过程中，商必须是成对素数。例如，求24、32和28的最小公倍数:

[24，32，28] = 2 × 2 × 3 × 4 × 7 = 672，其中两个2是三者的公共因子，第三个2是24和32的公共因子，3，4和7是三者的唯一因子。

3.分解因子法。

所谓因式分解法，就是把两个数分离成因子，找出共同因子和唯一因子，然后相乘。如果您想要24和32的最小公倍数:

24=2 × 2 × 2 × 3

32=2 × 2 × 2 × 2 × 2

[24,32]=2×2×2×3×4=96

这种方法需要明确理解公因数和公倍数的含义。

4.枚举方法:

枚举是初学者最常用的，就是从小到大写几个倍数，然后找出常见倍数中最小的一个。例如，求18和24的最小公倍数

18的倍数是:18，36，54，72，90...

24的倍数是:24，48，72，96...

通过上下对比，可以发现18和24的最小公倍数是72。这种方法简单易懂，易于操作。求三个数的最小公倍数也可以如上解。但是遇到更大的数或者求三个数的最小公倍数的时候就比较繁琐，在后面的研究中很少用到。

也有利用表格格式或韦恩图寻找最不常见倍数的方法，本质上是一样的，不再单独说明。

5、最大公因数法:

因为两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积等于两个数本身的乘积，所以两个数的最小公倍数可以用两个数的乘积除以它们的最大公约数得到。求2 5和3 0的最小公倍数。因为25和30的最大公约数是5，所以它们的最小公倍数是[25，30]= 2 5 ×3 0÷5=150

对最大公因数法还有第二种理解。你可以把这两个数除以这两个数的最大公因数，得到两个商，再把最大公因数乘以这两个商的乘积。最终的乘积是原来两个数的最小公倍数。以25和30为例，它们最大的公因数是5，25 ÷ 5 = 5，30 ÷ 5 = 6，5 × 6 × 5 = 150是25和30的最小公倍数。这种方法适合于容易地求出两个数的最大公因式。求三个数的最小公倍数时，需要考虑的是，除以其最大公因数后得到的商是成对素数。如果不是成对素数，会继续除以两个数的公因数，容易出错。

6.大数乘法:

要求两个既不是互质也不是倍数的最小公倍数，其中一个较大的数可以分别是×1、×2、× 3 …即可心算出结果。如果这个结果恰好是较小数的倍数，那么这个数就是两个数的最小公倍数。如果要25和30的倍数，可以乘以30，30×2=60，60不是25的倍数；30×3=90，90不是25的倍数；30×4=120，120不是25的倍数；30×5=150，150是25的倍数，那么150就是30和25的最小公倍数。对于很多孩子来说，这种方法比短除法更方便，更适合口算。这个方法也可以用来求三个数的最小公倍数，但是当个数比较大的时候，就比较麻烦了。一是心算乘法容易出错，二是乘法次数不够方便。

7.简化分数和交叉相位差法(方玄茂、刘书久，江西上饶县教研室):

化简分数、交集、乘法，还可以快速找到几个数的最小公倍数，例如，找到2 ^ 4和3 ^ 6的最小公倍数:

首先把数字24和36写成真分数或假分数的形式，转换成最简单的分数。

然后交叉乘24×3=36×2=72，这是24和36的最小公倍数。这个方法很简单，只需要两步，一是简化分数，二是交叉相乘。在教学实践中发现这种方法后，江西上饶县的方先生和刘先生曾写过一篇总结文章。

同样，按照这个方法，我们也可以求出三个数的最小公倍数。我们可以先求出两个数的最小公倍数，然后求出这个公倍数和剩余数的最小公倍数。例如，要找到45、54和48的最小公倍数，我们可以先找到45和54的最小公倍数。

45×6=54×5=270

48×45=270×8=2160，是45、54、48的最小公倍数。

有些作者也把这种方法叫做比例法，就是把两个数字写成比例的形式。简化后，两个内项的乘积或两个外项的乘积是这两个数的最小公倍数。如果24:36=2:3是24和36的最小公倍数，那么24×3=36×2=72就是这两个数的最小公倍数。比例法和分数化简法其实形式不同，意义相同。两个等份的交叉相位差积相等，即比例中的内积等于外积，这可以从分数与比值的关系中找到。这两种方法本质上是一样的，不做单独分析。

8.减法后乘法:

求两个数的最小公倍数。如果两个数之差小于2倍，可以用减法后的乘法，即不断用大数减少数，直到差能同时除原来的两个数，再用两个可除商相乘。得到的乘积是这两个数的最小公倍数。

例如，[42，30]。

∵42-30=12 (12+42，12+30)，继续减少，30-12=18 (18+42，18+30)，继续减少，18-12=6 (6│42，6│30)

∴[ 42,30]=6× 306×426=210

9.十进制缩放乘法:

十进制化简后的乘法就是求两个数的最小公倍数。如果这两个数不是倍数，则将小数除以2，3，4，5 …直到被除的商可以除较大的数，然后将这个商除以较大的数得到的商乘以原小数得到的积就是这两个数的最小公倍数。例如，[10，75]和[25，30]。

解决方法:①因为十进制10可以被2整除，商是5，75÷5=15(可整除)，

所以[10，75] = 15× 10 = 150。

②因为小数25可以被5整除，所以商是5，30÷5=6，

所以[25，30] = 6× 25 = 150

10.“归约法”求最小公倍数(励东方，河南驻马店市第十四小学)

为了找到最小公倍数，除了课本上介绍的分解质因数法和短除法外，还有一种方法叫“减法”。用“减法”求两个数的最小公倍数的方法是，用其中一个数作为分子，两个数之差作为分母，写成分数形式，然后化为最简单的分数。最简单分数的分子乘以另一个数(不是以前是分子的那个)，乘积就是这两个数的最小公倍数。

比如求18和30的最小公倍数。(分子3是18拥有的因子，分母2是两个数差拥有的因子。在该步骤中，18和30的公共因子6被消除一次，并且获得18所拥有的因子3。)3×30=90，90是18和30的最小公倍数。

因为这两个数中的每一个都等于它们的公因子和它们自身因子的乘积。两个数(不是素数)直接相乘，它们的公因数相乘两次，得到的公倍数比它们最小的公倍数大几倍。如果把这两个数的公因数消去一次再相乘，乘积就是这两个数的最小公倍数。那么如何一次性消除这两个数的公因子呢？因为任意两个数的和或差必然包含这两个数的公因子。为了方便，我选择了这两个数和其中一个的差除的方法，把这两个数的公因数消去了一次。这样得到的公倍数是这两个数的最小公倍数。“减法”减少了数据，避免了分解素因子和短除法求解最小公倍数时难以找到公共素因子的麻烦。这种方法也适用于求三个数的最小公倍数，如下所示:

4×30=120，那么120就是8，12，30的最小公倍数。

减法用于求最小公倍数，适用于各种情况(包括互质关系、倍数关系、一般关系等)。)，准确率100%。可以作为一种新的思维方式介绍给孩子，让孩子的思维更加灵活。

作者的感受

方法的多样化对发展学生的思维很有帮助，但是对于学习能力一般的孩子来说，选择自己喜欢的方法或者优化方法才是最重要的，否则就会出现“方法介绍很多，但是没有一个能掌握好”的后果。

研究性学习是相对于传统的研究性学习而言的一种新的学习方式，它强调学生的学习是一个获取知识、运用知识自行解决问题的过程，而不是再现教师思维、复制知识的过程；它强调在教师的指导下，学生积极探索，自主学习，解决问题。在上述情况下，教师的意图是让学生自己探索和发现，但教师对数学探究学习的内涵模糊不清。探究报告集像诅咒一样制约着学生的思维，那么学生如何探究呢？研究性学习更重要的是培养问题意识，在知识探索的过程中寻找和实践解决问题的方法。在上述情况下，似乎要求学生自己探索和发现。其实老师给学生设置的探究报告，是把学习方法和研究方法提炼出来，只灌输给学生。老师只关注学生获得的结果，并没有真正让学生去探索、发现和探索问题的解决方案。

教育家叶圣陶说:“什么是教育？一句简单的话，让学生懂得学习。”新课程改革注重学生探索能力的培养，指出数学学习是一个丰富生动的思维过程，学生应亲自参与数学学习，体验实践探索和发现创新的过程。因此，在教学中引导学生有效探索尤为重要。

感觉

谢谢

是

你们

如果你盛开，蝴蝶就会来

审核人:郭