0不能做除数 为什么0不能作为除数？真正的原因是……

学生提出的简单问题

一天，学生提出了一个问题。

老师，为什么除法不能用0做除数？

学生

我决定给提问的学生一个全面详细的解释，因为他一定是有勇气决定向老师提问的。

教师

谢谢你提出这个非常好的问题。平时有想法为什么不去问老师问题？不用担心。这被认为太奇怪了。没有这回事。你的问题已经仔细考虑过了，这是一个非常重要的问题。

为什么这个问题这么重要？

好了，聚聚耳朵，慢慢听老师讲解。首先，我们再思考一下什么是除法。请看下面方框中的公式。

◆除法中的“隐藏乘法”

除法的计算是“某个数是其他数的数倍的计算”。换句话说，我们可以认为乘法是最早的。例如，6÷2表示“6是2的几倍”。当初有“2乘3扩得到6”的概念。这样就可以断定除法和乘法是对应的。

0的乘法的答案是......

我们来看看以0为除数的除法。

例如，“3÷0=？”也就是说，“3是0的几倍”。乘法公式是“0×？=3"。

也就是“0 x？=3"→"3÷0=?"。

好了，我们来看看这个公式，试着想一想。应该填写什么样的数字？0到底要乘以什么才能变成3？那个号码不存在。

是的，“3÷0”的答案是“不存在”。

下面还有一个问题，关于除以0的计算。

“0÷0”，还是像以前一样用乘法公式来探究吧。

“”→“0÷0 =？”

“”应填“0×？=0"。

所以"？"应该填最合适的号码吗？

0×0=0

0×1=0

0×2=0

0×3=0

…

…

…

你能看见吗？不管填什么号，都可以成立。

因此，

0÷0=0

0÷0=1

0÷0=2

0÷0=3

结局是这样的。

这意味着“0÷0”有无数个答案。

“0不能是除数”的真正原因

“6÷3”是“2”。因为答案只有一个，作为除法是有意义的。这不限于除法，可以说所有的计算都是一样的。

无论“3+5”“6-4”“8-3”哪个，答案都只有一个。但是“a÷0”的计算答案并不是唯一的。

这就是“0不能是除数”的原因。

这种现象在数学上称为“未定义计算”，表示在下面的方框中。

◆“a÷0”无法定义！

至于“未定义的计算”，我们可能到目前为止还没听说过。这是理所当然的，因为我们从小学学到的计算都是可定义的计算。

我们在学习数学的时候，省略了下面这句话——“从现在开始，我们挑战的所有计算都可以精确定义。所以。只有安心算了。”

“用0计算除数”是告诉大家这句话没有提到的前提的绝佳方式。

所以“为什么0不能是除数”这个问题很重要。