r回归结果怎么看？我来告诉你答案「回归分析」R、R平方与调整后的R平方

回归分析是定量研究两个或多个变量之间因果关系的统计分析方法。

回归分析，也是我们进行需求预测常用的一种因果建模方法。

我们做回归分析时，离不开一个字母“R”。本文向大家介绍R、R平方与调整后的R平方的概念、在回归分析中作用以及计算方法。

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一、R，相关系数。

顾名思义，相关系数，是衡量两个变量之间相关程度的系数，是判定变量之间线性相关性的一个相对指标。相关系数用字母R表示，最早由英国统计学家卡尔·皮尔逊设计并提出。

相关系数R取值在±1之间，当R为0时，表示两个变量绝对不相关；当R大于0时，两个变量正相关，即你增加我也增加，你减少我也减少；当R小于0时，两个变量负相关，即你增加我减少，你减少我增加；当R等于1或-1时，表示两个变量绝对相关。

相关系数R越接近于±1，两个变量之间相关性越强。一般认为：当R值为±0.7或更大时，两个变量高度相关，即强相关；当R值在±0.5~±0.7之间时，两个变量中度相关；当R值在±0.3~±0.5之间时，两个变量弱相关；当R值低于±0.3时，说明两个变量之间几乎不存在相关关系。

相关系数R在回归分析中的作用主要有两点。

1、判断自变量与因变量的关系，以确定该自变量有没有纳入回归方程的必要（如果是一元回归，就是有没有做回归分析的必要）。一般情况下，如果R低于±0.5，则这个自变量不需要纳入回归方程。

2、用回归分析预测，对实际值与预测值进行相关分析，相关系数R代表着回归方程的精度，也即回归方程的拟合程度。

另外，说明一下，回归分析是因果预测常用方法之一，但两个变量之间有相关关系，并不一定有因果关系，因果关系是相关关系的一种。

相关系数计算公式如下图。

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二、R平方，判定系数。

判定系数，又叫决定系数，是指在线性回归中，回归可解释离差平方和与总离差平方和之比值，其数值等于相关系数R的平方。

我们以下图来解释这个定义。如下图所示，当没有促销时，销售预测为平均线A，有促销产生时，销售预测为回归直线L，P点为一定促销费用时的实际销售量，与回归线L相交于y’点，与平均线A相交于O点。

如图，P点到平均线A的距离PO为我们不做回归分析的离均差，在这里称为总离差。P点与回归线L的垂直交点y’到平均线A的距离y’O，这是我们做了回归分析后能够预测到的部分，即回归模型可解释的部分，故称为回归可解释离差。全部期间点的回归可解释离差平方和除以总离差平方和，即为判定系数R平方。不过，判定系数不用这么复杂计算，直接将相关系数R进行平方即可。

判定系数是一个解释性系数，在回归分析中，其主要作用是评估回归模型对因变量y产生变化的解释程度，也即判定系数R平方是评估回归模型好坏的指标。R平方取值范围也为0~1，通常以百分数表示。比如回归模型的R平方等于0.7，那么表示，此回归模型对预测结果的可解释程度为70%。

一般认为，R平方大于0.75，表示模型拟合度很好，可解释程度较高；R平方小于0.5，表示模型拟合有问题，不宜采用进行回归分析。

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三、调整后的R平方，修正自由度的判定系数。

多元回归实际应用中，判定系数R平方有个最大的问题：增加自变量的个数时，判定系数就会增加，即随着自变量的增多，R平方会越来越大，会显得回归模型精度很高，有较好的拟合效果。而实际上可能并非如此，有些自变量与因变量（即预测）完全不相关，增加这些自变量，并不会提升拟合水平和预测精度。为避免这种现象，调整后的R平方粉墨登场。

R平方的主要问题是未考虑自由度问题，为解决这个问题，为避免增加自变 量而高估R平方，需要对R平方进行调整。采用的方法是用样本量n和自变量的个数k去调整 R平方。调整后的R平方计算公式如下图。

从以上公式看出，调整后的R平方同时考虑了样本量（n）和回归中自变量的个数（k）的影响，这使得调整后的R平方永远小于R平方，并且调整R平方的值不会由于回归中自变量个数的增加而越来越接近1。

因调整后的R平方较R平方测算更准确，在回归分析尤其是多元回归中，我们通常使用调整后的R平方对回归模型进行精度测算，以评估回归模型的拟合度和效果。

一般认为，在回归分析中，0.5为调整后的R平方的临界值，如果调整后的R平方小于0.5，则要分析我们所采用和未采用的自变量。另，如果调整后的R平方与R平方存在明显差异，则意味着所用的自变量不能很好的测算因变量的变化，或者是遗漏了一些可用的自变量。调整后的R平方与R平方间差距越大，模型的拟合越差。

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以上介绍了与回归分析相关的几个系数：相关系数R、判定系数R平方、修正自由度的判定系数“调整后的R平方”。但回归模型优劣的评定，不仅仅是这三个系数，还需要其它的评价办法与指标，比如多重共线性、显著性验证、方差分析等。后续我将逐步介绍，敬请关注。