学好数学要举一反三：长方体和正方体表面积计算各种题型分类整理

长方体和正方体表面积计算各种题型分类练习，要学好数学，必须举一反三。

六年级各版本教材都适用的正方体和长方体表面积题型归类。

大家好我是小梁老师，这节课给大家把正方体和长方体表面积计算的各类题型做了一个归类整理，希望同学们可以有效利用起来。学数学做题的方式很重要，一定要做类型，而不是比数量。当你每种类型的题目都会做时，那么无论题目怎么变，都是万变不离其宗，抓住每类题型的解题技巧，次次得高分。

---

首先我们来把求长方体和正方体表面积的公式来捋一捋。

长方体的表面积＝(长×宽+长×高+宽×高)×2

字母表示：S长＝(a×b+a×h+b×h)×2

正方体的表面积＝棱长×棱长×6

字母表示：S正＝6a²

当然大家在具体解题过程中千万不要去机械地套公式计算，一旦去套公式题目稍有改动就会算错，任何一个公式一定要在理解的基础上记忆，才能灵活应用。公式中的每个数字和字母都是有特定的意义，所以彻底理解公式中的每个数字和字母，才能灵活的掌握公式。

---

一、常规的求正方体和长方体表面积计算题型

分别给出长宽高，并且求长方体或正方体六个面的总面积。此时根据公式直接计算。这是最简单最基本的一类，必须掌握。

【例题1】

一种长方体卫生箱，长4分米，宽2.5分米，高3分米，做这样一个卫生箱至少用多少平方分米的本板?

解：(4×2.5+4×3+2.5×3)×2

＝29.5×2

＝59(平方分米)

【例题2】

一个正方体，它的棱长是80厘米，表面积是多少平方厘米?

解：80×80×6

＝6400×6

＝38400(平方厘米)

---

二、不完全表面积计算，缺少一些、一面或几面的长方体和正方体表面积计算题型

这类题目中长方体和正方体的面不需要都计算出来，比如有的无盖，有的无底等等，这时候根据题意，不需要计算的那个面不做计算。

【例题3】

红星厂制作一个长2.8分米，宽2.5分米，高3分米的不带盖的长方体容器至少需要白铁皮多少平方分米?

分析：这个题目中的长方体容器没有盖，那我们在计算的时候只需要计算底和其他四个面的总面积。

解：2.8×2.5+×3+2.5×3)×2

＝7+15.9×2

＝38.8(平方分米)

【例题4】

一个排气筒，长2米。它的横截面积是100平方厘米，求这个排气筒的表面积。

分析：类似这种排气筒或者排气管以及烟囱求表面积时，只求四周四个面的大小，没有上下底面。

解：100＝10×10

10厘米＝0.1米

2×0.1×4＝0.8米

【例题5】

新学期开学，学校要粉刷教室墙壁以及房顶，已知一个教室的长10米，宽6米，高3米，黑板以及窗户的面积是23平方米，需要粉刷的面积是多少平方米？

分析：很根据实际情况，底面、黑板和墙壁都不可以粉刷，所以计算表面积时这部分要减去。

解：10×6+(10×3+6×3)×2－23

＝60+96－23

＝133(平方米)

---

三、切割长方体或正方体后再去计算表面积

计算这类题目要记住，每切割一次就增加两个面，增加面的个数，就是切割次数的2倍。必要的时候可以画简图辅助。

【例题6】

把一个棱长是10厘米的正方体木块锯成两个长方体木块，它的表面积可增加多少?

分析：这个题目切割了一次，所以增加两个面，并且增加的这两个面都是正方形。

解：10×10×2＝200(平方厘米)

【例题7】

ー个正方体的表面积是24平方分米，把它平均分成两个长方体，每个长方体的表面积是多少平方分米?

分析：这个题中没有直接告诉棱长，所以需要先计算棱长。或者可以先计算出一个面的面积。以后的计算和上一题类似。

解：正方体每个面面积：24÷6＝4(平方厘米)

每个长方体表面积：24÷2+4＝16(平方厘米)

【例题8】

一个长方体的表面积是30平方厘米，把它平均分开正好成为两个相等的正方体。每个正方体的表面积是多少平方厘米?

分析：这个题目稍作思考就可以看出这是个特殊的长方体，有两个相对的面是正方形，并且长是高和宽的2倍。也就是长方形面是正方形面的面积的2倍。

解：长方体中两个正方形面的面积是：

30÷10＝3(平方厘米)

切割后正方体表面积：30÷2+3＝18(平方厘米)

【例题9】

有一个长方体长是12厘米，宽是8厘米，高是6厘米，把它截成棱长是2厘米的小正方体，这些小正方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方厘米？

分析：这个题目中的长方体虽然切割的次数多了一些，但是计算的方法却没有发生改变，这个题目只需要弄清楚长、宽、高各切割了多少次。

解：长被切割的次数：12÷2－1＝5次

宽被切割的次数：8÷2－1＝3次

高被切割的次数：6÷2－1＝2次

切割后增加的面积：

6×8×5×2+12×6×3×2+12×8×2×2

＝480+432+384

＝1296(平方厘米)

---

四、拼接若干个长方体或正方体

把长方体或正方体拼接后，新组成的长方体或正方体表面积比之前的表面积和要小，减少的面积就是拼接的那两个面的面积和。

【例题10】

把两个棱长是5分米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方分米?

解：原来正方体的表面积：

5×5×6＝150平方分米

长方体表面积：150×2－5×5×2＝250平方分米

【例题11】

把2个相同的正方体拼成1个长方体，表面积减少了80 平方厘米，原来每个正方体的表面积是多少平方厘米?

分析：把2个相同的正方体拼成1个长方体，表面积减少了2个面。题中告诉我们拼成后长方体的表面积比原来2个正方体的表面积和减少了80平方厘米，根据这个条件，就可以求出原来正方体1面 的面积。

原来正方体每个面的面积：80÷2＝40平方厘米

原来每个正方体的表面积：40×6＝240平方厘米

---

这节课我们就讲到这里，下节课学习：

【长方体和正方体混合体的表面积计算】

【将长方体或正方体挖去一部分后计算表面积】

【长方体和正方体侧面展开一类题型】

【某条棱的增与去和表面积计算】

【告诉底面周长一类题型】