等价无穷小是极限中的一个重要概念和工具。能否灵活运用等价无穷小,决定了能否快速准确地解决相关问题。
等价无穷小试题一般有三种:极限类型的直接计算,无穷小阶数的确定,未知参数的确定。
1.等价无穷小的概念及常见等价无穷小等价无穷小描述的是当两个函数的自变量趋近于同一个值时(此时必须保证函数的极限值为无穷小0),两个函数的变化趋势基本相同。对应的数学表达式如下。
这只是一个用来在头脑中正确分类的公式,所以不需要在意原公式中两个Y是否相同。它们只代表原始参数x的一个函数。
具体回答过程如下。
4. 未知参数的确定在这样的题目中,往往会给出很多未知参数,需要确定未知参数的值,以保证极限存在或等于某个值。
解决这类问题的关键在于根据常见的等价无穷小进行正确的分割,从而保证各部分的极限存在。
首先还要判断自变量X是否趋于0。如果不是,就要用代换的方法把无穷变成无穷小。然后根据常见的等价无穷小,适当分段。具体解决过程见下文。
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