手拉手模型 手拉手模型的组合、拆分及构造

可以说所有的数学问题都是通过分解转化为基本模型来解决的，而问题解决就是组织和构建模型的过程。所谓模型，是指由一组具有固定特征的相互关联的要素构成的独特结构。每一个数学概念和性质都是一个基本模型，几个基本模型可以形成一个复合模型。从具体问题中识别和构建数学模型，可以检验和培养学生的抽象能力、分析能力和建模能力，帮助学生深刻理解知识的联系和转化。

比如非常典型的初中“手拉手”模式，在不同阶段的各种难题上经常变脸，让很多同学觉得很难阻止自己频繁被招。其实只要明确了原则和方法，就可以灵活运用。

1.模型的基本结构:

两个顶点相同的等腰直角三角形OAB和OCD可以证明△OAC≑△OBD旋转90度，AC相等且垂直于BD。

任意两个顶角相同的等腰三角形OAB和OCD可以证明为△OAC≑△OBD，旋转角AOB。AC和BD相等，交角等于AOB。

两个任意相似的顶点相同的三角形OAB和OCD可以证明为△OAC∽△OBD，旋转角≈AOB，AC:BD=AO:BO，交角等于≈AOB。

第二，模型的抽象表示

研究表明，知识的抽象表征是深刻理解的标志，有利于知识的广泛传递和灵活应用。因此，我们不仅要对上述模型有直观的理解，还要能够对其进行抽象。

条件特征:两个顶点相同的三角形是相似的，其中一个可以旋转缩放得到另一个，即对应的点按相同的顺序排列。

结论推导:将两个已知相似三角形的对应点连接成两段线段，类似于由公共点构成的两个三角形。

第三，模型的直接应用:从生活到生活，引导角度和引导边缘

例1。如图所示，△OAB和△OCD是等边三角形，证明了OP被等分成APD

分析:如下图所示，用“SAS”证明的△OAC≑△OBD作为AC和BD边上的高度，可以得出全等三角形对应的高度等于OE=OF，所以OP等于APD。

例2。如图，点o在AB线上，△OAB和△OCD是等边三角形，试着探究一下EF和AD的位置关系。

分析:同理，△OAC≑△OBD可证，≈OAF =≈OBE可得，△OAF≑△OBE可再证，BOC = 60，故△OEF为等边三角形，≈OE

例三。如图，以△ABC的三条边为边，在同一条边上做等边三角形，尝试探索当四边形ADEF为矩形时△ABC满足什么条件。

分析:找出图中手拉手模型，可以证明△ABC≑△DEC≑△FBE，得到DE=AB=AF，EF=AC=AD，所以四边形ADEF是平行四边形。如果矩形需要≈DAF = 90，可以得到BAC = 150。

第四，模型的转换和应用:添加和拆分，变隐藏为明显

例4。如图，△ABC和△DEF是等边三角形，o是AC和DF的中点，求be: ad的值。

分析:以O为公共点构造一个“手牵手”模型，可以证明△BOE∽△AOD，be: ad = ob: OA = √ 3。

例5。如图，在矩形OABC和矩形ODEF，OC=6，OA=3，OF=3，OD=1，求ad: cf: be的值。

分析:图中包含两组“牵手”模式，第一组如下。