满秩 R语言中求解线性方程组的方法

线性方程组及解概述

线性方程通常用以下形式表示:

用r写程序，运行结果如下图所示:

用求解函数求解满秩方程

可见两种方法的结果是一样的。

超定方程组的求解

对于超定方程，可以用矩阵知识来求解，如求解以下方程:

用R写的代码和运行结果如下图所示:

超定方程的解

从上图可以看出，方程的解是x1=1和x2=0。

欠定方程组求解

欠定方程组意味着方程组的数目小于变量的数目，nr=2，nc=3，byrow=T)

b<。-矩阵，nr=2，nc=1)

sol.svd <。-svd # SVD分解的一个

#获取u d v的每个值。

U<。-sol . SVD $ u；D<。-sol . SVD $ d；V<。-sol.svd$v

C<。-t%*%b #t是矩阵转置函数

Y<。-货到付款；X<。-V % * % Y；X

r运行的结果如下图所示:

欠定方程的解

这里得到的方程的一个解是:x1 = 0.83x2 = 0.33x3=-0.17

其实方程组应该有无穷多个解。在这里，我们使用最小二乘法来寻找其中一个解。

其实这种方法可以用来求解秩不完全的方程，有兴趣的读者可以自行尝试。

总结

本文只介绍求解方法，不判断一个方程组是否有解，如果有解，是唯一解还是无穷多个解。本文将为以后求解线性方程组提供一个完美的函数。请注意。