指数函数 高中数学必修之指数函数知识梳理

知识点

1.理解有理指数幂的含义，理解实指数幂的含义，掌握幂的运算

2.了解指数函数模型的实际背景，了解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，画出基数为2，3，10，1/2，1/3的指数函数图像。

指数函数是一种重要的函数模型。

知识梳理

1.部首2的性质。有理指数幂

3.指数函数的图像和性质

测试点1:指数幂运算

1。指数幂的运算，首先把根和分数指数幂统一成分数指数幂，以便用定律来计算，但要注意:

在添加索引之前，必须乘以相同的基本幂；

操作顺序。

2.当基数为负数时，先确定符号，再把基数变成正数。

3.运算结果不能同时包含根号和分数指数，也不能同时包含分母和负指数。

测试点2:指数函数的图像和应用

指数函数图像的绘制及应用

画指数函数y = ax 的像，要把握三个关键点:，，

在与指数函数相关的函数的像的研究中，往往是通过平移和对称变换得到对应的指数函数的像。

一些指数方程和不等式问题往往是通过对应的指数函数图像的数目和形状的组合来解决的。

测试点3。指数函数的性质及应用

1。比较指数公式大小的方法是:可以用同一个基数转化成同一个基数的幂，然后用单调性来比较大小；如果不能换算成同基数，一般会引入“1”等中间量来比较大小。

2.求解一个简单的指数方程或不等式，可以先利用幂的运算性质将其转化为同一个基幂，再利用单调性将其转化为一般的不等式。

3.探索指数函数的性质与研究一般函数的定义、单调性、宇称、最大值等性质的定义域是一样的。

总结思路和方法

1.根和分数指数幂的本质是一样的，分数指数幂和根可以互换。通常用分数指数幂来简化根。

2.基于指数函数图像来判断基的大小，我们可以通过使x = 1来得到基的值，然后进行比较。

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