《包装的学问》教学设计

【教学内容】

北师大版小学数学五年级下册第80～81 页。

【教学过程】

一、创设情境，引入新课

师：同学们，我们玩个抢答的游戏，看谁反应快。

（屏幕依次出现I like milk的每个字母）

师：同学们知道这句话什么意思吗？（我喜欢喝牛奶）牛奶中含有丰富的营养成分，对儿童的生长发育很有好处，希望同学们都能养成喝牛奶的习惯，将来都有一个健壮的身体。我们今天的学习就从牛奶说起。

出示：

师：包装一盒牛奶，至少需要多大面积的包装纸，实际上是求什么？（牛奶盒的表面积）需要知道什么条件？（需要知道长、宽、高各是多少）课前老师已经测量了它的长、宽、高，分别是6cm、4cm、10cm，现在可以计算了吗？请写在练习本上。

师：谁愿意说一下你的算法？（教师把学生的算法写在黑板上）我们看看片中的答案。

师：看来求一盒牛奶的表面积同学们掌握得很好。可是生活中，为了携带和运输的方便，通常要把几盒牛奶包装在一起。有几种包装方法？怎样包最省包装纸呢？这就是我们今天要研究的包装中的问题。（板书课题：包装）

【设计意图：一切新认识都是建立在原有认识的基础上的。其实计算一盒牛奶的包装纸就是求长方体的表面积，这既是唤起学生已有的知识和经验，又成为本课新知的连接点。同时让学生认识到包装还具有便于携带、节约等作用，感受到数学就在身边，增强了学生的应用意识。】

二、自主探索，感悟新知

1. 探索两盒牛奶的包装问题。

出示问题一：两盒牛奶包成一包，怎样包才能节约包装纸？（接口处不计）

（1）合作探究。

活动要求：

摆：有几种包装方法，摆一摆。

算：算出每种包装方法的表面积。

议：讨论怎样包最节约包装纸。

（同桌两人一组，利用牛奶盒摆一摆、算一算、议一议，并完成下表）

（2）汇报展示。

（3）梳理提升。

师：同学们，我们把刚才的解答过程梳理一下：两盒牛奶包成一包，就是把两个小长方体拼成大长方体，有几种拼法？（课件演示三种拼法）

要比较哪种拼法最省包装纸，我们可以计算它们的（表面积）。刚才同学们想到了两种算法。

①直接计算表面积：先求大长方体的长、宽、高，再利用公式进行计算。

②间接计算表面积：用两个长方体表面积之和减去重叠的总面积。

师：老师有点不明白，同样的两盒牛奶，三种拼法的表面积为什么不同呢？（学生发现：重合的面积不同，表面积也就不同。重合的面积越大，表面积越小）

【设计意图：两个长方体的包装是本课教学的重点，也是四个或者多个长方体拼摆的基础，是全体学生都必须掌握的一个“下线”，因而教学时要求学生独立思考、合作探究。两个长方体有三种包装方式并不难，关键是要找到最节约的方式。通过动手操作、实物观察，为不同层次的学生搭建解决问题的舞台，使每一个学生都能找到解决问题的途径。在此过程中，学生体验到包装方法的多样化。通过梳理，学生对组合长方体表面积的两种算法有了清楚的认识，部分学生初步意识到重合的面积越大，表面积越小。】

2. 探索四盒牛奶的包装问题。

出示问题二：四盒牛奶包成一包，怎样包才能节约包装纸？（接口处不计）

（1）摆：有几种包装方法？

师：一会儿我们进行小组比赛。前后桌4 人一组，利用牛奶盒摆一摆，看你们能找到几种包装方法？

师：哪个小组先来汇报一下？（教师在屏幕上展示学生的各种拼法）

师：除了以上6 种拼法，还有没有呢？怎样拼才能不重复、不遗漏？

（2）猜：哪种方案最省包装纸？

师：同学们估一估，哪种拼法最省包装纸？

（学生猜测最省包装纸的方案，并说理由）

（3）算：验证猜测。

师：到底哪种方案最省包装纸？我们通过计算来验证一下。

（学生分成6 个小组，每组算一种方案的表面积）

师：各组汇报一下你们计算的结果。

（根据学生的汇报出示6 种方案表面积的数据）

师：通过计算，发现最省包装纸的是（拼法4）。我来采访一下猜对的同学，你是怎么想的？

【设计意图：四个长方体的包装是本课的一个难点，因此分三个部分进行：首先探究有多少种包装方案，不同层次的学生都可以找到包装方案，但在方案的种类上有所差别，因而采用小组合作的形式，可以达到同学之间的互补；但各个组之间还是会有一定的差异，因而要组织交流，在交流中可以达到思维的碰撞，引发有序思维。然后引导学生分析、猜测哪种方案最省包装纸。因为学生研究的对象不同，在最佳方案上会引发争执，因此需要开展第三层次的研究，通过计算验证猜测，并进一步分析最省包装纸的原因，加深学生的理解。】

三、回顾总结，畅谈收获

师：刚才在研究牛奶盒的包装过程中，同学们发现了一些有趣的现象和规律，也可以叫做学问，谁来总结一下包装中都有哪些学问呀？

（教师根据学生回答，利用课件适时展示以下几种包装的学问）

1.有几种包装方法？

2.如何计算组合长方体的表面积？

以两盒为例：

3. 怎样包才能节约包装纸？

（重合面积越大，表面积越小，越省包装纸）

师：同学们，今天我们只是

从数学的角度研究了包装的几个学问。实际生活中包装还要考虑哪些因素呢？（还要考虑美观、好保管和便于携带等）

师：今天我们一起研究了两盒和四盒牛奶的包装问题，课后请同学们思考：6 盒或者 8盒牛奶有几种包装方法？怎样包才能节约包装纸？

【设计意图：通过回顾总结，让学生对包装的学问有了总体的认识：1.把几个相同的长方体拼成大长方体，有几种拼法？2.怎样求组合长方体的表面积？3.怎样包才能节约包装纸？学生在这一过程中巩固了认知、体验了成功、培养了乐趣。】

（作者单位：广东深圳市南山区蛇口工业七路育才教育集团育才三小）

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