垂线的画法一课研究之——

一个

让我介绍一下我是谁

大家好！我是“一课研究”第29组的学生龙平，在重庆市巫山县朝云小学任教。很高兴在一堂课学习的微信里见到你！

这一期的内容是什么

听:“画竖线有那么难吗？”

读出来:真的能沿着三角形的斜边画一条垂直线吗？

试试看:一个奇怪的不平等

三

轻松听书

内容摘自郝爱光在《小学数学老师》上发表的《画竖线有那么难吗》

四

坚持读八分钟

沿着三角形的斜边画一条垂直线真的不可能吗？

这个内容摘自王庆菊的《你不能沿着三角形的斜边画一条垂直线吗？

上课前仔细思考

法律

1.画竖线的核心是什么？

2.如何看待用三角形画垂直线？

3.有没有其他方法画垂直线？

4.如何设计有效的活动并层层推进，帮助学生实现画垂直线的深度建构？

案例描述

法律

“画竖线”对四年级学生来说是抽象的，然而折纸是他们生活中常见的场景。因此，我们的课可以这样开始:

[片段1]

老师:(给我看一张长方形的纸)如果是你，怎么玩？

健康:我会折飞机。

健康:我会叠船。

健康:会叠衣服。

老师:今天我们玩简单。先把纸对折，打开；换个方向对折，再打开。

学生折纸。

老师:你看到了什么？

健康:我看到两条互相垂直的折痕。

老师:这两条折痕真的互相垂直吗？你怎么想呢?

健康:因为两条折痕相交成直角，所以互相垂直。

老师:有什么方法可以验证吗？

健康:可以和三角形上的直角比较。

老师:你能比较一下吗？

学生考察。

“能比吗？”不要小看这个问题。对于小学生来说，大多热衷于做(动手)，而很少注意引导动手思维。这时候就让学生讲一下对比的过程和注意事项，有意识地让盲目简单的操作变得理性细致，训练自己的理性思维，为用三角形画竖线铺平道路。

[片段2]

老师:我们可以用三角形来检查两条直线是否垂直。你能画两条互相垂直的直线吗？

健康:是的！

老师:怎么画？

健康:用三角形画。

老师:谁想试试？

学生A在黑板上画画，而其他学生试图在练习本上画画。

健康A:我把三角形的一条直角边和一条直线重叠，然后沿着一边再画一条直线。(图1)

老师:你对A的画法有疑问吗？

健康1:请问你画的两条直线是互相垂直的吗？

健康2:请问这两条直线的夹角是多少？

健康A:(看了一下，不好意思)画错了！两条直线互相垂直，两者之间的角度应该是90°，但我画的是45°。我应该沿着另一个直角边画一条直线，而不是沿着斜边。(图2)

老师:我们还没有学会如何画垂直线。敢于尝试就是成长！你的画法给我们班带来了启迪和思考，你的改错精神值得表扬！(掌声)

[片段3]

老师:请考虑一下。你不能用三角形的斜边画一条垂直线吗？

“啊？你能用斜边画一条垂直线吗？”一块石头激起千层浪，孩子们开始思考，试着在练习本上画笔画。很快一些学生举起了手。

健康:老师，我发现有可能！我们可以继续这个同学的图(走到展台前边说边画)，继续把三角形旋转45°，让它的直角边之一与刚才画的直线重合，然后沿着斜边画一条直线，斜边就是原来直线的垂线。(图3)

[片段4]

老师:还有其他画图方法吗？

新的探索开始了——

健康1:垂直线也可以用三角形上60°和30°的角度来画。(图4)

健康2:我还发现了另一种用三角形画垂直线的方法。先画一条直线，在上面选一个点B；将45°三角形斜边的中点与b点重合；对齐三角形的直角顶点，并跟踪点a；两点A和B连接所画的直线就是这条直线的垂线。(图5)

健康3:我发现你也可以用量角器画画。先画一条直线，在上面选一个点a。然后，量角器的中心与A点重合，0刻度线与直线重合。然后，求出量角器上90°所在的点B，通过点A和B画出的直线就是这条直线的垂直线。(图6)

[片段5]

老师:画了这么久你开心吗？

健(齐):开心！

老师:你不能只快乐。你能告诉我你得到了什么吗？

健康:可以用三角形或者量角器画一条垂直线。

老师:为什么能用三角形和量角器画两条互相垂直的直线？

健康:其实画两条垂线就是让它们成直角相交，可以借助三角形或者测角仪来完成。

[片段6]

老师:如何画出已知直线通过直线外的点a的垂线？

在前面的基础上，同学们有了各种画图的方法，有用三角形画的(图8)，也有用量角器画的(量角器的中心恰好有一个圆孔，所以在孔的中点放一个B点，通过A点和B点画一条垂直线(图9)。

老师:如果量角器中心没有圆孔，或者用老师的不透明的木制量角器，怎么画？

沉默片刻后，一名学生走上讲台，拿起量角器，边说边演示。

健康:我把量角器放在右边，使直线与90°刻度线对齐，A点与0°刻度线的一端对齐。然后在另一端反方向画一个B点，通过A点和B点画出原直线的垂直线..(图10)

课后反思

法律

仔细想想，正是因为课堂上“沿三角形斜边画垂直线”的“错误”，才有了“沿三角形斜边画垂直线”和“用量角器画垂直线”的精彩场面。教室是一个允许孩子犯错的地方，这样错误可以被回收，让教室更精彩。

1.完全接受:有活的水源

错误是与真理不可避免的联系。孩子成长需要“试错”，而“犯错”是孩子成长过程中的必修课。只有完成一定的“课时”，才能真正获得举一反三、反思自我、提升自我的能力。在这门课中，从折纸、测量到绘画的整个过程隐含着科学探究的各个阶段:发现问题——观察现象——形成经验——解决问题。但是，对于开放式教室里的学生来说，就远远不简单了:一个学生居然沿着三角形的斜边画了一条垂直线！可以想象，他没有成功。我视之为必然的“节外生枝”，正视错误，探索本质。

2.学习指导:吹开万株梨树的花瓣

恩格斯说:“最好的学习方法是从错误中学习。”这节课“用三角形的斜边画垂直线”的错误方法至少有两个价值:突出理性精神和培养创新意识。以前教“画竖线”的时候，虽然总结了“叠边、动点、画线标”的秘诀，但很多同学还是没有头绪，尤其是画三角形的高度时，不知道怎么放三角形，以至于在计算三角形的面积时，找不到对应的底和高度。是什么原因呢在这个班里，同学们错误的画图方法启发了我。回顾之前的研究，当一个学生拿着一个三角形转身却不知所措的时候，我突然意识到，他并没有明白“画垂直线”的本质！所以我顺势引导学生问:这两条直线的夹角是多少？并大胆猜测:不能用三角形的斜边画一条垂直线吗？然后让学生反思:为什么能用三角形或量角器画两条互相垂直的直线？它揭示了“画垂直线”的本质:让两条直线以直角相交，促进学生对错误的接受和认可，学会用质疑、批判和反思的眼光全面看待知识，乐于探索，善于创造，真正成为学习的主人。

3.深度建设:吹掉疯狂的沙子，从黄金开始

一朵花，一个世界，教室是一个大教室。错误的价值是什么？是垂直线的各种画法吗？是对错误背后意义的深层思考吗？还是激起了对错误价值观的尊重？“黄金始于吹沙”。我们从中读到的是知识、智慧和一种品质。长此以往，岂不是很快？

五

上市

这种不平等非常奇怪。0大于2，2大于5，5大于0。为什么？