幂函数知识点 人教版高一数学幂函数知识点及练习题

本篇文章为同学们整理了，文章中包括：幂函数定义、定义域和值域、幂函数性质及练习题，下面就一起来学习吧。

定义：

形如y=x^a的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域：

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域

性质：

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^=q次根号，如果q是奇数，函数的定义域是r，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/，显然x≠0，函数的定义域是∪.因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;

排除了为0这种可能，即对于x0的所有实数，q不能是偶数;

排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：

如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;

如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域。

由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.

可以看到：

所有的图形都通过这点。

当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。

当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

a大于0，函数过;a小于0，函数不过点。

显然幂函数无界。

1．4．下列函数中与y＝13x定义域相同的函数是

A．y＝1x2＋x B．y＝lnxx

C．y＝xex D．y＝2xx

答案：D

2.下列四类函数中，具有性质“对任意x0，y0都有f＝ff”的是

A．幂函数 B．对数函数

C．指数函数 D．二次函数

答案：C

3.下列幂函数为偶函数的是

A.y=x12 B.y=3x

C.y=x2 D.y=x-1

答案：C

4.若a