天然肠衣 数学建模——天然肠衣

天然肠衣天然肠衣制作加工是我国的一个传统产业，出口量 占世界首位。肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段 ，进入组装工序。传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算， 将原材料按指定根数和总长度组装出成品。原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算， 3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。表1是几种常见成品 的规格，长度单位为米，乂表示没有上限，但实际长度小于 26米。表1成品规格表为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立 一个原料表。表2为某批次原料描述。表2原料描述表根据以上成品和原料描述，设计一个原料搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。公司对搭配方案有以下具体要求：对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好；对于成品捆数相同的方案， 最短长度最长的成品越多， 方案越好；为提高原料使用率，总长度允许有± 0.5 米的误差，总根数允许 比标准少 1根；某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。如长度为 14 米的原料可以和长度介于 7-13.5 米的进行捆扎，成品属于 7-13.5 米的 规格；为了食品保鲜 ,要求在 30分钟内产生方案。请建立上述问题的数学模型，给出求解方法，并对表 1、表2给出的实际数据进行求解，给出搭配方案。问题分析： 天然肠衣的原材料有三种规格的组装方法。 设三种规格组 装的成品捆数分别为y1、y2、y3，则总根数分别为20y1、8y2、5y3, 总长度分别为89y1、89y2、89y3。设第一种规格所用的原料的长度 分别为x11、x12 x18,第二种规格所用的原料的长度分别为 x21、x22……x214,第三种规格所用原料的长度分别为 x31、x32……x320。模型建立：maxy1+y2+y3 x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18 =20y1； x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27+x28+x29+x210+x211+x212+x213+x21 4 =8y2；x31+x32+x33+x34+x35+x36+x37+x38+x39+x310+x311+x312+x313+x31 4+x315+x316+x317+x318+x319+x320 =5y33x11++4x13++5x15++6x17+ =89y；1 7x21++8x23++9x25++10x27++11x29++12x211++13x213+ =89y；2 14x31++15x33++16x35++17x37++18x39++19x311++20x313++21x315++ 22x317+++ =89y3x11 =43 x12 =59 x13 =39 x14 =41 x15 =27 x16 =28 x17 =34 x18 =21；x21 =24 x22 =24 x23 =20 x24 =25 x25 =21 x26 =23 x27 =21 x28 =18 x29 =31 x210 =23 x211 =22 x212 =59 x213 =18 x214 =25； x31 =35 x32 =29 x33 =30 x34 =42 x35 =28 x36 =42 x37 =45 x38 =49 x39 =50 x310 =64 x311 =52 x312 =63 x313 =49 x314 =45 x315 =27 x316 =16 x317 =12 x318 =2 x319 =6 x320 =1模型求解：maxy1+y2+y3 x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18-20y1 =0 x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27+x28+x29+x210+x211+x212+x213+x21 4-8y1 =0x31+x32+x33+x34+x35+x36+x37+x38+x39+x310+x311+x312+x313+x31 4+x315+x316+x317+x318+x319+x320-5y3 =03x11++4x13++5x15++6x17+ =0 7x21++8

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