离散数学期末试卷 2017年10月离散数学真题解析及答案

一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。1．令P：他怕困难，q：他战胜困难，命题“他战胜困难是因为他不怕困难”的符号化形式为。【答案】A【解析】“他不怕困难”是“他怕困难”的否定式，命题“他战胜困难是因为他不怕困难”化成基本结构为“因为他不怕困难，所以他战胜困难”，典型的蕴涵式。因此，符号化形式为 ，选A。【知识点】命题与联结词2．令F：x为苹果，H：x与y完全相同，L:x=y，则命题“没有完全相同的苹果”的符号化形式为。【答案】B【解析】本题命题“没有完全相同的苹果”中，没有指明个体域，因而采用全总个体域。其中“相同的苹果”需要任意两个苹果进行比较，即是“两个苹果”同时“非同一个苹果”且“完全相同”，符号化为“?”；“没有”为否定词；则“没有完全相同的苹果”符号化为“?”，因此选B。【知识点】一阶逻辑命题符号化知识的综合应用3．一棵树有2个4度结点，3个3度结点，其余为树叶，则该树中树叶个数是。【答案】C【解析】根据无向树的定义，2个4度结点可以组成“艹”树状，3个3度节点可以通过“艹”6个结点中选择任意3个结点上分别悬挂2片树叶即可。这样树叶总个数为9。故选C。【知识点】无向树的定义与构造4．设集合A={a,b,c,d}，现有A上的二元关系R={ a,b , b,c , c,b , b,a ,}，则A是。A．自反的B．对称的C．反对称的D．传递的【答案】B【解析】二元关系R中典型满足?即满足对称的关系的定义。故选B。【知识点】二元关系的性质中自反、对称等关系的定义5．下图中为欧拉图的是。【答案】C【解析】根据欧拉图的定义，具有欧拉回路的图为欧拉图，其充分必要条件是连通的且不含有奇度顶点。而ABD三个选项中均有奇度顶点，故选C。【知识点】欧拉图的定义与充分必要条件6．下列谓词公式中，不是前束范式的为。【答案】D【解析】根据一阶逻辑前束范式的定义，所有约束量词只能在公式最前面，后面公式不能出现量词，排除选项ABC，故选D。【知识点】一阶逻辑前束范式的定义7．表示集合之间关系的图是。A．文氏图B．哈斯图C．欧拉图【答案】A【解析】根据集合代数理论，表示集合之间关系与运算的图为文氏图，故选A。【知识点】集合关系与运算8．无向完全图?的边的条数为。【答案】B【解析】根据无向完全图的定义，可以6结点中每一个都与其余5个相邻接，其边数计算公式为n/2，带入n=6，则为15，故选B。【知识点】无向完全图的概念及边数计算公式9．设T是n阶树，则T不具有的性质是。A．连通图B．哈密顿图C．有n－1条边D．至少有两片树叶【答案】B【解析】根据树的定义及等价命题，n阶树一定是连通的，且有n-1条边，至少有两片树叶，但不会有回路，因此不是哈密顿图，故选B。【知识点】树的定义及等价命题、哈密顿图的概念10．设R、S均为集合A上的二元关系，下面命题正确的是。A．若R与S是自反的，则?也是自反的B．若R与S是反自反的，则?也是反自反的C．若R与S是对称的，则?也是对称的D．若R与S是传递的，则?也是传递的【答案】A【解析】根据二元关系的运算规律，两个二元关系的右复合只有自反性保持不变，故选A。【知识点】二元关系的运算规律11．以下关于图的矩阵的描述，正确的是。A．邻接矩阵即关系矩阵B．可达矩阵是针对无向图的C．无向图有邻接矩阵D．可达矩阵是针对有向图的【答案】C【解析】根据图的矩阵的描述理论，邻接矩阵与关系矩阵是不同的，无向图与有向图都有关系矩阵，邻接矩阵仅应用于有向图，故选C。【知识点】图的矩阵的描述12．一个6阶连通图的边数至少为。【答案】B【解析】根据连通图的概念，必须存在6个顶点至少经过一次的通路，最简单的通路就是6个点用5条线连接而没有圈的情况，故选B。【知识点】连通图的概念13．下列关于反函数的命题，正确的是。A．单射函数有反函数B．任意函数均有反函数C．满射函数有反函数D．双射函数有反函数【答案】D【解析】根据反函数的定义，双射函数有反函数，双射函数的反函数也是双射函数，故选D。【知识点】反函数

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