张华和李明登一座山 新人教版七年级数学上册第三章《去括号与去分母（2）》名师教案

1.通过列一元一次方程解决实际问题，体验方程模型思想.2.能较为熟练地运用方程建模思想列方程解决实际问题.3.能准确、快速解“去括号”解含括号的一元一次方程.学习重点能准确、快速解“去括号”解含括号的一元一次方程.学习难点能较为熟练地运用方程建模思想列方程解决实际问题.二、教学设计课前设计1.预习任务顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流速度，船在静水中的速度之间的关系如何？顺流行驶速度＝船在静水中的速度＋水流速度逆流行驶速度＝船在静水中的速度－水流速度解方程，下列变形正确的是A. ； B. ； C. ； D. 【知识点】去括号.【解题过程】解：整理，得：，即：．故选择B.【思路点拨】通过系数的观察，可以使用乘法分配律达到去括号的目的．【答案】B.张华和李明登一座山，张华每分登高10米，并且先出发30分，李明每分登高15米，两人同时登上山顶.设张华登山用了分，如何用含的式子表示李明登山所用时间？试用方程求的值.【知识点】行程问题．【解题过程】解：由张华登山用了分，可知李明登山用了分．由路程=时间×速度，可知：；去括号，得：；移项，得：；合并同类项，得：；系数化为1，得：.【思路点拨】行程问题的关键是确定速度、时间、路程三个量．【答案】.解方程：【知识点】去括号解方程【解题过程】去括号得：；移项：；合并得：；解得.【思路点拨】本题主要考查一元一次方程的解法，去括号，移项合并，系数化为1.【答案】.解方程：．【知识点】去括号解方程【解题过程】去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，．所以这个方程的解为：．【思路点拨】根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．解一元一次方程比较简单，注意移项要变号．【答案】.课堂设计1.知识回顾行程问题中的基本数量关系是路程=速度×时间 ；可变形为：速度= ；时间 = .相遇问题或追及问题中所走路程的关系？相遇问题：快速行进路程+慢速行进路程＝原来两者间的距离． 追及问题：快速行进路程＝慢速行进路程＋原来两者间的距离．或快速行进路程－慢速行进路程＝原来两者间的距离．2.问题探究 探究一 列方程解决“顺水、逆水”问题 ★ ▲●活动① 例：一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5小时.已知水流的速度是3千米/小时，求船在静水中的平均速度.师问：顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流速度，船在静水中的速度之间的关系如何？生答：顺流行驶速度＝船在静水中的速度＋水流速度，逆流行驶速度＝船在静水中的速度－水流速度．师问：设船在静水中的平均速度为千米/时，由此填空：顺流速度 ，顺流时间 ，逆流速度 ，逆流时间 .生答：学生举手回答师问：问题中的相等关系是什么？生答：一般情况下，船返回是按原路线行驶的，因此可以认为这船的往返路程相等.师问：你能列出方程吗：总结：顺流行驶速度＝船在静水中的速度＋水流速度；逆流行驶速度＝船在静水中的速度－水流速度．可以类比到飞机在空中顺风和逆风飞行的问题.【设计意图】通过对旧知识的复习，对新知识的分析，寻找“顺水、逆水”问题中的数量关系和等量关系，渗透类比思想.●活动② 师问：我们该怎样解这个方程呢？生答：先去括号.师问：怎样使这个方程向的形式转化呢？生答：解：去括号，得：；移项，得：；合并同类项，得：；系数化为1，得：.答：船在静水中的平均速度为27千米/小时.师问：你能求出甲乙码头之间的距离吗？生答：甲乙两码头之间的距离为：.总结：顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流速度，船在静水中的速度之间的关系：顺流行驶速度＝船在静水中的速度＋水流速度；逆流行驶速度＝船在静水中的速度－水流速度．【设计意图】利用一元一次方程解决“顺水逆水”问题，提出问题，为下一节的去分母做好铺垫.●活动① 王力骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速相向前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米.求A、B两地之间的路程.师问：这是一个行程问题，行程问题中有哪些量？它们之间有什么样的数量关系？生答：路程=速度×时间，可变形为：.师问：这个问题中已知量是什么？未知量是什么？生答：已知量有第

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