正方形的判定方法 13正方形的性质与判定

1.3 正方形的性质与判定 九年级数学 第一章 特殊平行四边形 情境引入 看我们收获了什么？ 图形 第一类 数据 角 四个角都相等都是 90 ° 线 边 数量关系 两组对边分别相等 位置关系 两组对边分别平行 对角线 数量关系 相等且互相平分 位置关系 相交 对称性 有 看我们收获了什么？ 图形 第二类 数据 角 四个角都相等都是 90 ° 线 边 数量关系 四条边都相等 位置关系 两组对边分别平行 对角线 数量关系 相等且互相平分 位置关系 垂直 对称性 有 合作学习 第二类图形就是正方形，我们给出定义： 有一组邻边相等的矩形叫做正方形 . 议一议： 正方形是菱形吗 ? 你认为正方形有哪些性质？ 从我们得到数据分析：正方形既是矩形 又是菱形，它具有矩形和菱形的所有性质 . 矩形 性质 边 角 对角线 菱形 性质 边 角 对角线 请同学们参照下表或独立整理矩形菱形的性质 . 于是我们得到了正方形的两条定理： 定理 正方形的四个角都是直角，四条边都 相等 定理 正方形的对角线相等且互相垂直平分 想一想： 正方形有几条对称轴 解析： 正方形有 4 条对称轴 . 经验层面：可通过折叠 . 分析层面：正方形具有矩形、菱形的所 有性质，所以必然具有矩形过每组对边 中点的对称轴和菱形过对角线的对称轴 . 性质应用 例 1 ：如图 1-18 ，在正方形 ABCD 中， E 为 CD 上一点， F 为 BC 边延长线上一点，且 CE=CF.BE 与 DF 之间有怎样的关系？请说 明理由 . 解： BE=DF, 且BE⊥DF. 理由如下： ∵四边形 ABCD 是正方形 . ∴BC=DC,∠BCE=90° . ∴∠DCF=180° - ∠BCE=180° - 90 ° =90 ° . ∴∠BCE=∠DCF. 又∵CE=CF. ∴△BCE≌△ DCF. ∴BE=DF. 延长 BE 交 DE 于点 M ， . ∵△BCE≌△ DCF. ∴∠CBE=∠CDF. ∵∠DCF=90° . ∴∠CDF+∠F=90° . ∴∠CBE+∠F=90° . ∴∠BMF=90° . ∴BE⊥DF. 议一议： 平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有 么关系？你能用一个你喜欢的方式直观地 示它们之间的关系吗 ？与同伴交流 . 这是老师的，你的呢？ 练习提高 1 ：如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相 交于点 O ，图中有多少个等腰三角形？ 2 ：如图，在正方形 ABCD 中，点 F 为对角线 AC 上一点，连接 BF,DF 。你能找出图中的全等 三角形吗？选择其中一对进行证明 . 1 ： 解：图中共有 8 个等腰三角形 . 2 ：解：图中的全等三角形共有 3 对， 分别是△ ADC 与 ABC, △ FCD 与 FCB, △ FAD 与△ FAB. 选择△FAD≌△ FAB 证明，过程如下： ∵ 正方形 ABCD, ∴AD=AB,∠DAF=∠BAF, 又∵AF=AF ∴△FAD≌△ FAB. 想一想 ? 如果将一张长方形纸对折两次， 然后剪下一个角，打开，怎样 剪才能剪出一个正方形？ 你觉得什么样的四边形是 正方形呢 ?用户，本站只是中间服务平台，本站所有文档下载所得的收益归上传人所有【成交的100%】。原创力文档是网络服务平台方，若您的权利被侵害，侵权客服QQ：3005833200 电话：19940600175 欢迎举报，上传者QQ群:784321556