2010江苏数学高考 江苏2010高考数学考试说明

2010年江苏省高考说明数学科典型题示例A.必做题部分11?πOxy第1题图1. 函数y=Asin，先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ．【解析】本题主要考查古典概型,本题属于容易题.【答案】.3.若是虚数单位)，则乘积的值是 【解析】本题主要考查复数的基本概念,本题属于容易题.【答案】-34.设集合，则集合A中有 个元素.【解析】本题主要解一元二次不等式、集合的运算等基础知识,本题属于容易题.【答案】65. 开始S?0T?S?T2?ST?T+2W?S+T【解析】本题主要考查算法流程图的基本知识,本题属于容易题.【答案】226．设直线是曲线的一条切线，则实数b= .【解析】本题主要考查导数的几何意义,切线的求法,本题属于中等题.【答案】.7．在直角坐标系中,抛物线C的顶点为坐标原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交于A,B两点.若P为线段AB的中点,则抛物线C的方程为 ．【解析】本题主要考查中点坐标公式,抛物线的方程等基础知识,本题属于中等题.8.以点为圆心且与直线相切的圆的方程是 ．【解析】本题主要考查圆的方程,以及直线与圆的位置关系等基础知识,本题属于中等题.9.已知数列{}的前项和，若它的第项满足，则 ．【解析】本题主要考查数列的前n项和与其通项的关系,以及简单的不等式等基础知识,本题属中等题.【参考答案】10．已知向量，若与垂直，则实数的值为________.【解析】本题主要考查用坐标表示的平面向量的加减数乘及数量积的运算等基础知识,本题属中等题.11．设是 【解析】本题主要考查代数式的变形及基本不等式等基础知识,本题属中等题.【答案】312.满足条件的三角形的面积的最大值是_______________.【解析】本题主要考查灵活运用有关的基础知识解决问题的能力.本题属难题.二、解答题13．在ABC中，C－A=, sinB=.求sinA的值； 设AC=，求ABC的面积.【解析】本题主要考查三角恒等变换、正弦定理等基础知识,考查运算求解能力.本题属容易题.【参考答案】由，且，ABC∴，又，∴如图，由正弦定理得ABCA1B1C1EFD第14题图14.如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B第14题图求证：EF∥平面ABC；平面A1FD?平面BB1C1C．【解析】本题主要考查线面平行、面面垂直等基础知识,考查空间想象能力和推理论证能力.本题属容易题.【参考答案】因为E，F分别是A1B，A1C的中点，所以EF∥BC，又EF?平面ABC，BC?平面ABC，∴EF∥平面ABC；在直三棱柱ABC?A1B1C1中，，∵A1D?平面A1B1C1，∴．又，BB1?B1C=B1，∴．又，所以平面A1FD?平面BB1C1C．15. 已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1.求椭圆的方程‘若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.【解析】本题主要考查解析几何中的一些基本内容及基本方法,考查运算求解的能力.本题属中等题.【参考答案】设椭圆长半轴长及分别为a,c,由已知得{ 解得a=4,c=3,所以椭圆C的方程为设M,P,其中由已知得而，故 ①由点P在椭圆C上得 代入①式并化简得所以点M的轨迹方程为轨迹是两条平行于x轴的线段.16.设函数,曲线在点处的切线方程为. 求的解析式； 证明：曲线上任一点处的切线与直线及直线所围成的三角形的面积是一个定值,并求此定值.【解析】本题主要考查导数的几何意义，导数的运算以及直线方程等基础知识，考查运算求解的能力，推理论证能力.本题属中等题.【参考答案】方程可化为. 于是解得 设为曲线上任一点,由知曲线在点处的切线方程为 令得,从而得切线与直线的交点坐标为. 令得,从而得切线与直线的交点坐标为. 所以点处的切线与直线,所围三角形的面积为故曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，此定值为6.17.设是各项均不为零的n项等差数列，且公差，若将此数列删去某一项后得到的数列是等比数列： ①当时,求的数值;②求的所有可能值；求证：对于一个给定的正整数，存在一个各项及公差均不为零的等差数列，其中任意三项都不能组成等比数列。【解析】本题以等差数列等比数列为平台，主要考查学生的探索与推理能力.本题属难题.【参考答案】首先证明一个“基本事实”： 一个等差数列中，若有连续三项成等比数列，则这个数列的公差d0=0. 事实上，设这个数列中的连续三项a- d0，a，a+ d0成等比数列，则 由此得d0=0.当n=4时,由于数列的公差，故由基本事实只可能删去或， 若删去，则由成等比数列，得，因，故由上式得 ，即。此时，数列为-4d，-3d，-2d，-d，满足题设.若删去，则成等比数列，得.因，故由上式得，即.此时，数列为d，2d，3d，4d，满足题设.综上，得或.当n≥6时，则从满足题设的数列中删去一项后得到的数列，必有原数列中的连续三项，从而这三项既成等差数列又成等比数列，故由“基本事实”知，数列的公差必为0，这与题设矛盾。所以满足题设的数列的项数。又因题设，故n=4或5 当n=4时，由中的讨论知存在满足题设的数列当n=5时，若存在满足题设的数列，则由“基本事实”知，删去的项只能是，从而成等比数列，故分别简化上述两个等式，得及，故d=0,矛盾。因此，不存在满足题设的项数为5的等差数列.综上可知，n只能为4.假设对于某个正整数n，存在一个公差为d的n项等差数列，其中三项成等比数列，这里，则有化简得 由知，与或同时为0，或同时不为0。若，且，则有，即，得，从而，与题设矛盾.因此，与同时不为0，所以由得因为均为非负整数，所以上式右边为有理数，从而为有理数.于是，对于任意的正整数，只要为无理数，则相应的数列就是满足题意要求的数列。例如取，那么，n项数列1，，，……，满足要求.B 附加题部分1.随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润为．求的分布列；求1件产品的平均利润；经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？【参考答案】的所有可能取值有6，2，1，-2；，故的分布列为：设技术革新后的三等品率为，则此时1件产品的平均利润为依题意，，即，解得所以三等品率最多为2. 如图，已知点在正方体的对角线上，记,当为钝角时,求的取值范围.2.解3．选修4—1 几何证明选讲如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：．【参考答案】BCEDA 所以，, 又因为是的平分线， 因为 , 所以 ,故. 因为 是圆的切线，所以由切割线定理知, 而,所以 4．选修4—2 矩阵与变换在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标为求在矩阵作用下所得到的图形的面积，这里矩阵。【参考答案】.15. 选修4—4 坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，求的最大值．本题主要考查曲线的参数方程的基本知识，考查运用参数方程解决数学问题的能力.【参考答案】因椭圆的参数方程为 故可设动点的坐标为，其中. 所以，当时，取最大值2. 6. 选修4—5:不等式选讲【参考答案】

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