当圆的内切三角形面积最大时，为什么圆是等边三角形
设半径为R，内接三角形面积的圆
S=(1/2) a b sinC=a b c/(4r)
但是
a=2r sinA
b=2r sinB
c=2r sinC，
∴S=2r^2 sinA sinB sinC
=2r^2辛纳辛纳(π-A-B)
=2r^2辛纳辛纳(A+B)
=2r^2新浪网(新浪网+新浪网)
=2r^2 (sin^2 A sinB cosB + sin^2 B新浪cosA)
=r^2 (sin^2 A sin2B + sin^2 B sin2A)
=(r^2/4)[(1-cos2a)sin2b+(1-cos2b)sin2a]
=(r^2/4)[sin2b+sin2a-sin(2a+2b)]
=(r^2 /4) (sin2B + sin2A + sin2C)
显然，当sin2A = sin2B = sin2C时，s最大；
此时，a = b = c = 60
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