期权定价模型 期权的定价模型概览

为了在期权交易的世界中驰骋，有必要了解期权定价模型。为此，边肖特意为大家准备了一份期权定价模型的概述，简单描述了我们为什么需要这个模型，主流模型背后的设计思路以及它的适用环境。

众所周知，期权的价值受多种因素影响。这些因素是基础资产价格、执行价格、波动性、剩余期限和无风险利率。这些因素如何影响期权价格的“方向”，大家一定很清楚。比如剩余期限越少，期权价格就会越低；标的资产价格越高，看涨期权价格越高，看跌期权价格越低。但是知道因素的“方向”就够了吗？假设投资者判断标的资产在一周内上涨，根据标的资产价格的“方向”，他会判断期权价格上涨，根据剩余期限的“方向”，他会得出期权价格下跌的结论。期权价格应该涨还是跌？要回答这个问题，不仅要知道这些因素作用于期权价格的“方向”，还要知道这些因素作用于期权价格“方向”的“速度”。要知道这个“速度”，就必须了解期权定价模型。因为模型准确给出了期权价值与各种影响因素之间的定量关系。常见的期权定价模型包括BSM模型、二叉树模型和蒙特卡罗定价模型。

BSM模型被称为“布莱克-斯科尔斯-莫顿”，是由上述三位学者在20世纪70年代初提出的。该模型对期权定价和期权风险对冲方法有很大影响，对金融工程的发展起着决定性作用。为了表彰这一模式的杰出贡献，斯科尔斯和莫顿获得了1997年诺贝尔经济学奖(布莱克于1995年去世)。在一系列假设下，该模型将期权价值表示为基础资产价格、行权价格、无风险利率、期权剩余期限和基础资产波动率的函数。也就是说，上述五个影响因素的值一旦定量给出，就可以用BSM模型计算出相应的期权价值。该模型的优点是形式简洁，计算速度快。但是它的缺点也很明显，比如只能用于欧式期权定价，对于美式期权和奇异期权是不够的。

二叉树模型是由考克斯、罗斯和鲁宾斯坦于1979年提出的。主要设计思路是假设标的资产在下一时刻只有两种操作可能性，即以固定概率上升或下降，从而给出标的资产价格变化的路径，并以此路径为基础计算期权价值。这种方法是复杂期权定价的基本手段，如美式期权和奇异期权。二叉树方法简单直观，但计算精度取决于计算步骤数，计算效率较低。

蒙特卡洛模拟法的本质是利用随机数发生器模拟多种不同的价格路径，并以这些路径为基础，得到期权的预期收益，然后对其进行贴现，得到期权价值。它的优点是可以处理更复杂的关于标的资产价格运动路径的假设，可以方便地处理非单一标的资产期权的定价问题。然而，结果的准确性取决于模拟操作的数量，并且准确性越高，计算速度越慢。

事实上，期权定价模型的有效性不仅仅是得到期权价值的计算方法，更重要的是，我们可以通过模型给出期权价格的风险指标，从而控制风险。就像我们一开始讲的，不仅要知道“方向”，还要知道“速度”。常见的希腊字母Delta、Rho、Theta和Vega是速度指标，描述基础资产价格、无风险利率、剩余时间和作用于期权价格方向的波动性。Gamma是描述标的资产价格对期权价格影响的加速指数。知道了这些速度指标，不仅可以知道哪些因素影响期权的价格，还可以知道哪个更轻，哪个更重，这样期权价格的风险就一目了然了。

模型是对实际问题的抽象和复杂问题的简化。说白了，模型和实际问题可能很像，但是因为模型假设不能反映实际问题的方方面面，模型也不是万能的，模型只产生期权的理论价值，市场价格也不必按照理论价值的趋势发展。因此，在实际交易中，我们需要辩证地看待期权市场价格与模型价格之间的差异。