关于10以内大班倒数教案我想说浅谈初中数学教材中阅读材料的运用

作者|陈德典(江苏兴化教育局研究室)

资料来源| 《教育研究与评论》:中等教育教版(南京)，2018.5.58 ~ 63

【摘要】目前各个版本的中学数学教材都非常重视数学阅读，并分配了一定量的阅读材料。为了充分利用教材阅读资料，发挥其应有的数学功能，教师必须安排课内阅读。例如，要用阅读资料引入新课，突破难点，进行总结。还需要组织课外阅读，例如用阅读材料探索新知识，整合学科知识。

【关键词】阅读数学教材资料，上课时阅读课外阅读。

一、现象：被忽视的教科书“读”栏

阅读是个人接受外部视觉符号(如文字、图表、公式、数字等)信息，在认识和阅读的基础上加工、同化、顺应，理解这些符号所代表的意义的完整心理活动过程。是学生获取知识和信息的重要方法之一，是打开学生智慧之门的钥匙。

数学既是科学又是语言。正如美国著名语言学家布卢姆菲尔德所说：“数学只是语言能达到的最高境界。”数学是语言，所以离不开阅读。由于数学语言的特殊性，数学阅读具有一般阅读的共性和个性。(1)数学语言的抽象性要求读者拥有(2)数学语言的正确性要求读者反复咀嚼文字。(3)数学语言的严格要求读者同时使用眼睛、嘴巴、手和大脑。(4)数学语言的多样性要求读者有效地进行(文字、图形、符号)语言转换。

为此，目前各版本的中学数学教材都非常重视数学阅读，都分配了一定量的阅读材料。例如，小考版中学数学教材在各章结束后统一安排了“读”栏。但是，进行了“数学阅读资料的教育现状调查”，结果显示，在实际教学中，有些教师上课进度非常紧张，上课45分钟需要完成的内容很多，无暇顾及阅读资料。(威廉莎士比亚，模板，教育)在乡村学校，有些教师认为，要真正实践一些阅读材料的内容并不容易。很多教师从阅读材料中只拿出与入学考试相关的知识来阅读，将其他内容束之高阁，在学生放学后最大限度地安排，使这部分内容无法发挥应有的教学作用。如何充分利用这一教学资源，发挥其应有的教学效果？(威廉莎士比亚，《哈姆雷特》)培养学生的数学阅读能力是一个需要深入探索和研究的课题。下面以小科版中学数学教材的阅读资料为载体，结合自己的教学实践，谈谈认识和实践。

二、战略：课堂内外结合、教育和阅读同步

(一)备课内阅读，传授方法技能。

教室是传授知识的主要阵地，也是使用阅读资料和培养阅读能力的主要渠道。在课堂教学中，可以科学地将阅读材料分配到特定的教学过程中，组织学生立即阅读，传授及时阅读的方法和技巧，培养学生的阅读意识和能力。

1.以阅读资料引入新课。

利用有效的情况引入新课，可以起到激发欲望和方向性思维的作用，提高一堂课的教学效果。创造情况的方法有很多，利用阅读资料创造情况是有效的方法之一。因为它满足了良好数学状况的三个特点。

(1)学生们很熟悉。(2)简洁。(3)引向数学的本质。

例如，在教七年级下册《10.4三元一次方程》时，可以把本章的阅读资料“转换”作为新课介绍的情景。首先，可以说明本单元的课题，组织学生带着以下问题阅读上述资料。

(1)封面：材料的关键词是什么？请你标出它，数一下它出现了多少次。每次说的转换内容是什么？

2)请想想：你可以举出什么转变的例子？

(3)写作：资料每一段的重点内容是什么？你读完后还有什么疑问吗？把它们写下来。

然后组织学生讨论交流。通过讨论，学生们深刻体会到转换的妙用，变化无处不在。名字可以是数字，实际问题可以是数学问题，数可以是形状(数)，减法可以通过倒数进行加法，除法可以通过倒数进行乘法，可以是二元，三元一次方程也可以通过“愿望”转换成二元一次方程，再转换成一元一次方程来求解。这时候，教师由于势利，如何通过向学生转换“愿望”来解三元一阶方程？然后进入新课的学习。有效的导入方案可以帮助学生在认知结构中激活相关知识，认识三元一次方程和二元一次方程、一元一次方程之间的关系。因此，它为要学习的新内容提供了框架或线索，起到了“导航”的作用，帮助学生掌握了研究问题的方法，树立了有意义的学习的心向。

在这里，通过三个问题传授了三种阅读方法技巧。问题1是做好标记。标记自己认为重要的内容，标记不多，一般多用红笔吸引注意力。通过对不同的内容用不同的线或点表示，可以提高阅读效果，培养符号意识。问题2是联想思维。围绕重点、困难、疑点充分开展联想，将阅读内容与现有知识经验、生活实践联系起来，与抽象概念、原理、感性形象联系起来，不仅能大大提高阅读效果，还能培养联想意识。问题3是学习注释。如果在重点写侧笔记、眉稿，就可以和编辑、老师、同学进行对话。这是对学生思维能力的启发、求知欲的刺激。可以进一步提高阅读效果，培养对话意识。

用阅读材料克服困难。

学生学习新知识时，对某些难点片面、理解模糊，很容易出现这种错误。突破这种难点的方法也很多，但利用阅读资料帮助学生深刻全面地理解这些知识是比较有效的方法之一。这是因为阅读资料来自教材(最经济的)

例如，在教七年级下册《9.5多项式的因式分解》时，利用本章的阅读资料“正式乘法与多项式因式分解的关系”，“混淆正式乘法和因式分解的两种变体”是学习难点3354正式乘法和因式分解是两种逆反性的变体，很多学生经常在进行正式乘法后进行因式分解。

(1)画画：材料上说的两种变形关系是什么？用方框图表示。是互逆运算吗？

(2):因式分解的两种基本方法是如何从正态乘法变形中得到的？明确这种变形关系有什么作用？

(3)尝试一下：在材料的第2、3、4节中，理解将多项式乘以多项式得到的因式分解的新方法吗？你能用这种新方法给出材料的两个多项式因式分解的不同解法吗？

然后，组织小组交流，与全班进行讨论，从相互反变换的角度进行分析，作为比较两种变形成立的前提，帮助学生明确模糊认识，正则乘法和认识分解是有联系也有差异的两种反变形，各有不同的功能。这两种变形并不矛盾，关键是它们成立的条件不同。前者是多项式的积累和(二)用正则乘法得到认知分解的新方法。最后，展示学生对材料的两种多项式的不同分组方法，通过变式练习帮助学生总结四种分组的常用策略。利用这些阅读资料，不仅可以解决学生学习中的难点，还可以获得认识分解的新方法，还可以提高学生的阅读能力，可谓一举两得。

在这里，通过三个问题传授了三种阅读方法技巧。第一，构建示意图，从整体上把握。通过问题1中构成的方框图，将文字转换为示意图，不仅可以使学生深刻理解两种变体之间的关系，还可以将问题2和问题3的两种变体放置在方框图的相应下面，使学生能够整体掌握，从而更深入地理解和更好地掌握。问题1中提出“它们是互逆运算吗”，这意味着引导学生努力阅读，重复“互逆运算”和“互逆运算”，并在咀嚼它们的字中明确两者的差异。也就是说，两者是相互反向变形，但不是相互反向运算。正式乘法和正式除法才能相应地让学生们意识到，要以读书为基础，重复修整核心单词。只有深刻理解其含义，明确其关系，才能获得对数学知识的理解和领悟。第三，毒蛇的结合，和首脑一起。在问题3中，要求对数据中两个多项式的因式分解采用不同的解决方法，这意味着学生们阅读不是简单的导航和理解，而是眼睛和嘴巴。

请使用阅读材料进行总结。

课堂摘要是课堂教学过程的重要组成部分，是教师指导学生对知识和技术、过程和方法、情感态度和价值观的再认识、再总结、再实践、再升华的教育行为方式。不仅是本单元的总结和扩展，也是后续学习的基础。针对不同的教学类型和不同的教学内容和要求，精心设计与之相适应的课堂摘要。事半功倍，效果更好。设计目标教室摘要的方法有很多。使用阅读材料设计趣味和目标课堂摘要，可以有效地改变当前课堂摘要中的“通过本单元的学习可以得到什么”的“八股化”现象。

例如，在教九年级下册“6.6图形的位”时，可以使用本节的阅读材料“特殊-普通特殊”作为课堂摘要的素材。首先让学生们带着以下问题阅读上述资料。

(1)回忆：与相似三角形的三种判定方法相对应的全等三角形的判定方法是什么？它们之间有什么关系？

(2)道理：电灯、相似性和相位之间有什么关系？请用方框图说明一下。

(3)故事：请举例说明对“从特殊到一般，以及从一般到特殊”的认知过程的理解。

然后组织学生交流展示，探讨归纳。通过这种课程摘要，学生们将从电灯图形到相似图形的图形数量关系从特殊到一般过程，从相似图形到位置的图形位置关系从一般到特殊过程，教材内容从特殊(电灯)到一般(类似)，因此，学生们“从特殊到一般，从一般到特殊”等反复的认知过程是人们认识世界和发现真理的基本过程，也是重要的数学思想方法。加深对“特殊和一般”这一辩证关系的理解，灵活运用“特殊和一般”的思想方法，学会发现问题和提问。

在这里，除了通过三个问题巩固上面提到的阅读方法技巧外，还重点传授了两种方法技巧。第一，关注方法，意识到想法。数学思想方法具有隐喻和程序特征。只要贴上“标签”，学生就能理解，而不是结合具体内容，学生才能理解。阅读资料正是非常合适的内容。在上述资料中，“从特殊到一般，从一般到特殊”是解决问题常用的“特殊化”和“泛化”的数学方法，特殊和一般的关系是一种辩证思想。通过问题3的思维交流，学生们不仅关注了这种方法，还进一步认识到了这种思想的妙用。第二，重视梳理，形成网络。指导学生整理阅读的主要内容，形成大纲或图表，使其以网络形式清晰有序地表达，便于理解、记忆和运用。该资料的主要内容可以整理成图1所示的知识网络。

(二)组织课外阅读，提高自主学习能力。

阅读资料包括知识补充和扩展、数学历史资料、数学家故事、自然科学、环境保护等内容。有助于扩大学生的视野，提高学生的素养，但不能安排在课堂上阅读。对于这种阅读材料，教师可以转化为指导学生、组织课外阅读、探索学生新知识、整合学科。

1.用阅读资料探索新知识。

按照《义务教育数学课程标准(2011年版)》的要求，教材削减了部分知识点，部分知识点用阅读材料表达。这些知识点是教材正文内容的有效补充和延伸，学生“跳跃”就能“充分获得”。可以将此作为课后研究性课题，引导学生补充和扩展知识的探索，提高学生的自主学习能力。

例如，在八年级上册《2.5等腰三角形的轴对称》之后，布置了阅读资料《等腰梯形》。等腰梯形是一种特殊的四边形——轴对称图形。相关知识是等腰三角形和平行四边形知识的补充和扩展。其定义、性质和判断是解决很多问题的重要依据。学生自己读这个资料，完整

(1)理解梯形的定义时，需要注意哪些关键词？为什么要限制“另一对的另一方不平行”？

(2)等腰梯形如何从等腰三角形得到？与一般梯形相比有什么特殊性？

(3)请说明材料中如何使用等腰三角形的性质来探讨等腰梯形的性质。

(4)具备什么条件的梯形才是等腰梯形？在材料中，如何利用等腰梯形与等腰三角形的关系来探索这些条件？其中使用了哪些通用尺寸界线？

(5)以“解决——转换等腰梯形问题的关键”为题，写一篇小论文，说明如何将等腰梯形转换成等腰三角形、等三角形或平行四边形来解决问题。

这些阅读活动能充分发挥学生的主体作用。也就是说，实践自己掌握的阅读方法，积累阅读经验，提高阅读能力。通过阅读资料和阅读大纲，学会利用问题介绍，掌握新知识，提高探究能力。认识渗透阅读资料的数学思想方法，体会转化的妙用，提高应用数学思维方法解决问题的能力。

用阅读材料整合学科知识。

在阅读资料中，部分内容是对其他学科知识渗透的研究，组织学生在课后阅读这些资料，可以帮助学生发现学科知识之间的联系，加强学科知识之间的整合。学生可以学习利用数学知识解决其他学科的问题，利用其他学科的知识解决数学问题，增强应用知识的意识，提高应用知识的能力，获得解决问题的多种方法，不断增强学习能力。

例如，九年级第一册《第三章数据的集中趋势和离散度》之后，用Excel编写了阅读《平均值、中值、公众数、方差》的资料。这是信息技术学科知识和数学学科知识相结合的素材。“统计”部分的知识计算量大，容易出错。使用Excel软件计算数据集。特别适合解决部分数据比较大或比较多的问题。下课后组织学生阅读该资料，同时根据学生在资料中说的操作方法进行阅读，学生们很容易掌握用Excel求平均值、中位数、公众数、方差的方法。现代信息技术手段的使用可以使学生从繁琐、枯燥和重复的数据处理中解放出来。

最后，必须指出，要坚持数学阅读，不断提高学生的阅读兴趣，提高学生的阅读品位，就必须建立一个沟通平台，分享阅读不同资料的技巧、体会和疑惑、困难、对同事的技巧、体会和疑惑、对困难的分析、评价、集思广益等。同时，发挥良好评价的积极作用。除了称赞、鼓励和指导外，还可以进行优秀的阅读案例评价，在黑板报、校报上刊登优秀的阅读案例，并推荐在报纸上发表优秀的阅读案例。

参考文献：

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[6]张敬华、孙兆尹、小科版教材《阅读内容》的分布、价值及使用策略[J]。中国数学教育(中学)，2013(12)。

[7]尹珊林。数学教科书中如何发挥“阅读材料”的教育作用[J]。中学数学教育，2009(3)。

陈德前，江苏省兴华教育局研究室(225700)。

【原文来源】《教育研究与评论》:中学教育教版(南京)，2018.5.58 ~ 63

本文拟对江苏省教育科学"十二五"规划2013年课题《中学数学教材中阅读材料阅读策略研究》(编号：E-b/2013/023)和江苏省中小学教育研究2013年第十期课题《中学数学阅读内容教学策略研究》进行研究。