对数函数性质 对数函数性质推理

1.取值范围：实数集R，显然对数函数是无界的。2.不动点：对数函数的函数图像总是穿过不动点(1，0)。3.单调性：当a1时，是定义域上的单调递增函数。1，它是定义域上的单调递减函数。4.奇偶性：非奇非偶函数。5.周期性：不是周期函数。6.零点：x=1。7.基数应为0且1，真数为0，比较两个函数值时：如果基数相同，真数越大，函数值越大。(a1)；基数相同的话，真数越小，函数值越大(0a1)。

注意：负数和0没有对数。

两句经典的话：底的真对数为正，底的真对数为负。解释如下：

即如果y=logab(其中a0，a1，b0)

0a1，0b1时Y=logab0

当a1，b1，y=logab0时；

当0a1，b1，y=logab0

当a1，0b1，y=logab0时。

对数函数的表达式：

(1)常用对数：lg(b)=log10b(10为底)。

(2)自然对数：ln(b)=logeb(e为底)。

e是无限非循环小数，通常只有e=2.71828。

对数函数的图形正好是指数函数关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。