求最大公因数的方法 求最大公因数的方法有几种

求最大公因数的方法有素因子分解和短除法。

素因子分解法

质因数分解法：将每个数分解成质因数，然后提取每个数中的所有公质因数并相乘，得到的乘积就是这些数的最大公约数。

素因子分解

比如求24和60的最大公约数，先分解质因数得到24=2223，60=2235，24和60的所有公质因数都是2，2和3，它们的乘积是223=12，所以，(24，660

首先将几个数分别分解为素因子，然后提取每个数中的所有公素因子和唯一素因子相乘，得到的乘积是这些数的最小公倍数。

比如求6和15的最小公倍数。首先分解质因数得到6=23，15=35，6和15。所有的公质因数都是3，6的唯一质因数是2，15的唯一质因数是5，235=30。30包含6的所有质因数2和3，15的所有质因数3和5，30是6和15的公倍数。

简捷除法

短除法：用短除法求最大公约数。首先用这些数的公约数连续除，直到所有的商都是质数。然后，把所有的约数相乘，得到的乘积就是这些数的最大公约数。

用短除法求最小公倍数，先用这些数的公约数除以每个数，再用一些数的公约数，把不能除尽的数下移，直到所有商中的每两个数都是质数，再把所有的除数和商相乘，得到的乘积就是这些数的最小公倍数。比如求12，15，18的最小公倍数。

短除的本质是质因数分解，只通过短除符号进行。短的除号表示除号反了。短除法就是把两个数的公质因数写在除数写的地方，然后把两个数能被公质因数整除的商落下，再除，以此类推，直到结果互为质数(两个数互为质数)。