鸡兔同笼问题解法 鸡兔同笼问题解法的视频

鸡笼是中国古代著名的数学问题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这个有趣的问题。书中是这样描述的：今天，同一个笼子里有雉兔，上面35个头，下面94只脚。问问野鸡兔的几何？一个笼子里有几只鸡和兔子，从上面数，35头，从下面数，94脚。笼子里有多少只鸡和兔子？有哪些解决方法？

解法有假设法、方程法、抬腿法、列表法、公式法。让我们一一列举。

1.假设方法

假设所有鸡：2 35=70(条)

鸡爪少于总脚数：94-70=24(只)

脚比鸡多：4-2=2(仅限)

兔子数量：24 2=12(仅)

鸡的数量：35-12=23(只)

假设所有兔子：4 35=140(只)

兔子比总数多：140-94=46(只)

脚比鸡多：4-2=2(仅限)

鸡的数量：46 2=23(仅)

兔子数量：35-23=12(只)

2.方程式方法

一元线性方程

(1)解法：设有x只兔子，则有(35-x)只鸡。

杰德

有：35-12=23只鸡

(2)解法：假设有x只鸡，那么有(35-x)只兔子。

杰德

有兔子：35-23=12(只)

答：有12只兔子和23只鸡。

(注：在设置方程的未知量时，通常选择腿多的动物，这样会使计算更容易)

二元线性方程组

解法：假设有X只鸡和Y只兔子。

杰德

答：有12只兔子和23只鸡。

3.抬腿法

方法一

如果一只鸡举一只脚，一只兔子举两只脚，有942=47(只)只脚。笼子里兔子的数量比鸡爪的数量多1。此时，脚和头的总数之差为47-35=12，这就是兔子的数量。

方法2

如果鸡和兔子都抬起脚，还剩下94-35 2=24只脚，那么鸡坐在地上，只有兔子的脚在地上，每只兔子有两只脚在地上，所以如果有242=12只兔子，那么就有35-12=23只鸡。

方法3

我们可以让所有的兔子先抬起2只脚，然后还有352=70只脚，脚的数量从原来的94-70=24只脚。这是每只兔子的2只脚，总共抬起了24只脚。242的兔子12只，35-12的鸡23只。

4.列表法

腿的数量：鸡(仅)，兔(仅)

88 26 9

90 25 10

92 24 11

94 23 12

5.公式法

公式1:

(兔脚总脚数-总脚数)(兔脚-鸡脚)=鸡数。

总数-鸡的数量=兔子的数量

公式2:

(总脚数-鸡数总鸡数)(兔脚数-鸡脚数)=兔数

兔子总数=鸡的数量。

公式3:

总脚数2-总头数=兔子数。

兔子总数=鸡的数量。

公式4:

兔子总数=(鸡兔总足数-2 鸡兔总足数) 2

鸡的数量=鸡和兔子的总数-兔子的总数

公式5:

鸡数=(4 鸡兔总数-鸡兔总足数) 2

兔子数量=鸡和兔子的总数-鸡的数量

公式6: 4 2(总数x)=总脚数(x=兔子，总数-x=鸡，等式中使用)