三线合一的定理怎么用 行测数量关系技巧：如何解决植树问题

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行测数量关系技巧：如何解决植树问题

　　植树问题，在行测考试中属于常见计算问题中一种。这一类题型相对比较简单，但是每年的得分率较低。究其原因，很多人在阅读题干时，常常因为文字描述的不同，误入“陷阱”，没有注意到其中一些小细节。如何避免粗心大意，和小编一起来学习一下。

　　一、非封闭区域植树问题

　　【例1】有一条堤全长 500 米，从头到尾每隔 5 米种植白杨树一棵，一共可以种棵。

　　A.100 B.101 C.99 D.102

　　【易错项】选A，500÷5=100棵

　　【正确答案】选B,从头到尾植树，意味着两端必须有树，500÷5=100棵，是除去第一棵以外的其他树，还需把第一棵树也算在内，500÷5+1=101棵。

　　【例2】有一条新修的道路，现在需要在该道路的两边植树，已知路长为 5052 米，如果道路两端植树且每两棵树间隔 6 米，那么一共需要植多少棵树?

　　A.842 B.843 C.1686 D.1628

　　【易错项】选B，5052÷6+1=843棵

　　【正确答案】选C，除了有道路两端植树的要求，还有道路两边，算完一侧的棵数后，一共需要植树 2×=1686 棵。

　　二、封闭区域植树问题

　　【例3】在一周长为 50m 的花坛周围种树，如果每隔 5m 种一棵，共要种多少棵树?

　　A.9 B.10 C.11 D.12

　　【易错项】选C，50÷5+1=11棵

　　【正确答案】选B。此题为封闭路线种树问题，与封闭区域不同，不用计算再考虑第一棵树，首尾相连只算一次即可，树的数量=周长÷间隔长度，共要种树 50÷5=10 棵。

　　三、植树问题升级篇

　　【例4】一小圆形场地的半径为 100 米，在其边缘均匀种植 200 棵树木，然后又在其任两条直径上，每隔 2 米栽种一棵树木。问最少要种植多少棵树木?

　　A.397 B.398 C.399 D.400

　　【易错项】选B，×2=398棵

　　【正确答案】选A。每条直径上种 200÷2+1=101 棵树，直径两端的树与边缘的树重

　　合时棵数最少，且两条直径的圆心所种树必然重合，共 200+101×2-2×2-1=397 棵。

　　四、如何解决植树问题的小窍门

　　非封闭区域植树：

　　1.若两端都种植，则种植棵树=间距数+1;

　　2.若两端不种植，则种植棵树=间距数-1;

　　3.若一端种植一端不种植，则种植棵树=间距数。

　　封闭区域植树：

　　种植棵树=间距数。

　　行测技巧：一道题多种解法，方法知识一起学

　　几何问题是行测考试常见的考点之一，小编通过深入剖析，让大家了解这道题的多种解法，拓展思路，同时考生们也能学习一些几何基本知识点，一举两得。

　　例题：将一块长10厘米、宽4厘米的长方形平板切割成A、B、C共3块，其中C块的面积为22平方厘米，B为等腰三角形，那么A块的面积是。

　　A.6平方厘米 B.12平方厘米 C.8平方厘米 D.4平方厘米

　　一、巧用两种图形的基本性质

　　本题给出一个条件，即B是一个等腰直角三角形，等腰三角形有几个基本性质，想必大家都比较熟悉，比如两条腰相等;从两腰之间的顶点往底边作垂线，那此线就是三线合一，即垂直于底边、平分顶角、平分底边。如上图，从O点做垂线OS，这条线把是三角形B分成两个一样的三角形，当然这两个三角形的面积肯定是相等的，在观察四边形MNSO构成一个长方形，而ON正好是长方形的对角线，根据长方形的基本性质，对角线所分的两个三角形大小相等，所以面积也相等，综上可知，以上三个图中左边的三个三角形面积都相等，而已知大长方形面积为10×4=40，且C区域面积是22，所以剩下的三个三角形的区域是40-22=18，18÷3=6即是所求的三角形的面积。

　　这种方法费时最少，技巧性比较强。用到的几何知识点有：等腰三角形“三线合一”的基本性质，长方形的对角线的性质，长方形的面积公式等知识点。

　　二、巧用三角形全等和方程法

　　第二种方法相较于第一种方法计算的过程要相对复杂，但也是考生们的正常思考路径。 从P点向RM边作垂线。利用三角形NOP是等腰三角形的性质，可以证明三角形OMN和三角形OSP全等。怎么证明呢，已知这两个三角形都是直角三角形，我们知道直角三角形有一个特殊的证明方法，简称“HL”，“H”是直角边;在本题中指的是MN=SP，“L”是斜边，指的是ON=OP。

　　证明全等后，可以得到OM=OS。已知C区域是面积是22，C还是一个梯形。梯形的面积公式是：×高÷2，可以设未知线段OS=OM为X，可以得到梯形的较长的底边长为10-X，而SPQR构成的是一个矩形，那SR=PQ=10-2X，PQ即为梯形较短的底边。高已知是RQ=4，可列方程：×4÷2=22，解得X=3。那三角形A的面积就是4×3÷2=6。

　　本题所用到的知识点除了梯形的面积公式以外，还有：三角形全等的证明和边长相等的性质、矩形对应边相等的性质。

　　三、巧用方程组和梯形公式

　　本题为了利用梯形公式，还可用方程的方法去做。

　　OR和PQ都是未知条件，分别设为X和Y，那OM=10-X，NS=SP=10-X，PQ=10-2×=Y，化简可得方程：2X-Y=10，又已知梯形面积为：×4÷2=22，化简得X+Y=11，联立两个方程为方程组，解得x=7，OM=10-X=10-7=3，计算可得三角形A的面积为6。

　　此解法与以上两种解法所用知识点部分重复，不再一一列举。